Um garoto abandona uma pedra de massa 20 g do alto de um viaduto de 5 m de altura em relação ao solo. Considerando \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, determine a velocidade e a energía cinética da pedra ao atingir o solo. (Despreze os efeitos do ar.)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Informações dadas:
\; a massa da pedra é \; \,20\\ \mathrm{g}.
\; a altura do viaduto em relação ao solo é \; \,5\\ \mathrm{m}.
\; a aceleração da gravidade vale \; \,g=10\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
\; desprezamos resistência do ar (ou seja, queda livre sem forças dissipativas).
Perguntas:
\; determinar a velocidade da pedra ao atingir o solo;
\; determinar a energia cinética da pedra ao atingir o solo.

Passo 2

Converter unidades para o sistema SI (importante para usar fórmulas sem erro).
\; A massa está em gramas; convertemos para quilogramas dividindo por 1000:
m=\frac{20}{1000}\\ \mathrm{kg}=0,02\\ \mathrm{kg}.
Expliquei: usamos quilograma ( \mathrm{kg}) porque todas as fórmulas de cinemática e energia nesta matéria exigem unidades do SI para que os números fiquem consistentes.

Passo 3

Encontrar a velocidade final usando cinemática básica (queda livre a partir do repouso).
Definições e fórmulas úteis:
\; velocidade inicial: \; v_0 (aqui a pedra é abandonada, então \; v_0=0).
\; aceleração constante: \; a=g.
\; deslocamento vertical (do ponto de liberação até o solo): \; h=5\\ \mathrm{m}.
Uma relação da cinemática que liga velocidade, aceleração e deslocamento é
v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x,
onde v é a velocidade final, v_0 a inicial, a a aceleração e \Delta x o deslocamento na direção da aceleração. Essa fórmula é obtida eliminando o tempo entre v=v_0+at e \Delta x = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2.
Aplicando ao nosso caso (queda vertical para baixo, v_0=0, a=g, \Delta x=h):
v^2 = 0 + 2 g h = 2 g h.
Portanto
v = \sqrt{2 g h}.

Passo 4

Calcular numericamente a velocidade.
Substituindo \; g=10\\ \mathrm{m\,s^{-2}} e \; h=5\\ \mathrm{m} na expressão:
v = \sqrt{2\cdot 10\cdot 5} = \sqrt{100} = 10\\ \mathrm{m/s}.
Observação didática: a raiz quadrada de 100 é 10. O resultado é a magnitude da velocidade ao atingir o solo; se quiser o vetor, a direção é vertical para baixo.

Passo 5

Agora calcular a energia cinética ao impacto usando a fórmula da energia cinética:
K = \tfrac{1}{2} m v^2,
onde K é a energia cinética (em joules), m a massa (em quilogramas) e v a velocidade (em \mathrm{m/s}). Essa fórmula vem da definição do trabalho necessário para acelerar uma massa desde o repouso até a velocidade v.
Substituindo m=0,02\\ \mathrm{kg} e v=10\\ \mathrm{m/s}:
v^2 = 10^2 = 100,
K = \tfrac{1}{2}\cdot 0,02 \cdot 100 = 0,01 \cdot 100 = 1\\ \mathrm{J}.
Expliquei passo a passo: primeiro calculei v^2, depois multipliquei pela massa e por 1/2.

Passo 6

Verificação (conservação da energia mecânica) — útil como checagem rápida.
A energia potencial gravitacional inicial é
U_i = m g h = 0,02 \cdot 10 \cdot 5 = 1\\ \mathrm{J}.
Como desprezamos o atrito do ar, a energia potencial perdida vira energia cinética ao atingir o solo; portanto K=U_i=1\\ \mathrm{J}, que confirma o resultado do passo anterior. Bom sinal: dois métodos diferentes dão o mesmo valor.

Resposta

Velocidade: 10\\ \mathrm{m/s} (para baixo)
Energia cinética: 1\\ \mathrm{J}

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