Um garoto abandona uma pedra de massa 20 g do alto de um viaduto de 5 m de altura em relação ao solo. Considerando
, determine a velocidade e a energía cinética da pedra ao atingir o solo. (Despreze os efeitos do ar.)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Informações dadas:
a massa da pedra é
.
a altura do viaduto em relação ao solo é
.
a aceleração da gravidade vale
.
desprezamos resistência do ar (ou seja, queda livre sem forças dissipativas).
Perguntas:
determinar a velocidade da pedra ao atingir o solo;
determinar a energia cinética da pedra ao atingir o solo.
Perguntas:
Passo 2
Converter unidades para o sistema SI (importante para usar fórmulas sem erro).
A massa está em gramas; convertemos para quilogramas dividindo por
:
Expliquei: usamos quilograma (
) porque todas as fórmulas de cinemática e energia nesta matéria exigem unidades do SI para que os números fiquem consistentes.
Passo 3
Encontrar a velocidade final usando cinemática básica (queda livre a partir do repouso).
Definições e fórmulas úteis:
velocidade inicial:
(aqui a pedra é abandonada, então
).
aceleração constante:
.
deslocamento vertical (do ponto de liberação até o solo):
.
Uma relação da cinemática que liga velocidade, aceleração e deslocamento é
Definições e fórmulas úteis:
Uma relação da cinemática que liga velocidade, aceleração e deslocamento é
onde
é a velocidade final,
a inicial,
a aceleração e
o deslocamento na direção da aceleração. Essa fórmula é obtida eliminando o tempo entre
e
.
Aplicando ao nosso caso (queda vertical para baixo,
,
,
):
Portanto
Passo 4
Calcular numericamente a velocidade.
Substituindo e
na expressão:
Substituindo
Observação didática: a raiz quadrada de
é
. O resultado é a magnitude da velocidade ao atingir o solo; se quiser o vetor, a direção é vertical para baixo.
Passo 5
Agora calcular a energia cinética ao impacto usando a fórmula da energia cinética:
onde
é a energia cinética (em joules),
a massa (em quilogramas) e
a velocidade (em
). Essa fórmula vem da definição do trabalho necessário para acelerar uma massa desde o repouso até a velocidade
.
Substituindo
e
:
Expliquei passo a passo: primeiro calculei
, depois multipliquei pela massa e por
.
Passo 6
Verificação (conservação da energia mecânica) — útil como checagem rápida.
A energia potencial gravitacional inicial é
A energia potencial gravitacional inicial é
Como desprezamos o atrito do ar, a energia potencial perdida vira energia cinética ao atingir o solo; portanto
, que confirma o resultado do passo anterior. Bom sinal: dois métodos diferentes dão o mesmo valor.
Resposta
Velocidade:
(para baixo)
Energia cinética:
Energia cinética: