As massas e coordenadas de quatro partículas são as seguintes: \left\{
\begin{array}{l}
m_{1}=50 \mathrm{~g} \\\ x_{1}=2 \mathrm{~cm} \\\ y_{1}=2 \mathrm{~cm}
\end{array}
\right. \quad\left\{
\begin{array}{l}
m_{2}=25 \mathrm{~g} \\\ x_{2}=0 \mathrm{~cm} \\\ y_{2}=4 \mathrm{~cm}
\end{array}
\right. \quad\left\{
\begin{array}{l}
m_{3}=25 \mathrm{~g} \\\ x_{3}=-3 \mathrm{~cm} \\\ y_{3}=-3 \mathrm{~cm}
\end{array}
\right. \quad\left\{
\begin{array}{c}
m_{4}=30 \mathrm{~g} \\\ x_{4}=-2 \mathrm{~cm} \\\ y_{4}=4 \mathrm{~cm}
\end{array}
\right.
Qual é o momento de inércia do conjunto em relação ao:
a) Eixo x ?
b) Eixo y ?
c) Eixo z ?
d) Suponha que as respostas de (a) e (b) sejam A e B, respectivamente. Nesse caso, qual é a resposta de (c) em termos de A e B ?
Passo 1
O enunciado dá quatro partículas puntuais com massas m_i e coordenadas (x_i,y_i) no plano. Pede o momento de inércia em relação aos eixos x, y e z, e depois relacionar I_z com I_x e I_y. O conteúdo usado é o momento de inércia de um sistema discreto, cuja fórmula geral é
I_{\text{eixo}} \;=\;\sum_{i} m_i\,d_i^2
onde d_i é a distância de cada partícula ao eixo em questão.
Passo 2
Para o eixo x, a distância de uma partícula ao eixo é |y_i|. Logo