Em uma turma de 30 alunos, cada aluno estuda uma língua estrangeira e uma disciplina, de acordo com a tabela:
Química História Biologia Total
Francês 10 3 5 18
Espanhol 5 6 1 12
Total 15 9 6 30
a) Calcule a probabilidade de um aluno selecionado ao acaso, estudar química, sabendo que ele estuda Francês.
b) Verifique se os eventos “aluno estuda química” e “aluno estuda Francês” são eventos independentes.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos 30 alunos, cada um estuda uma língua estrangeira (Francês ou Espanhol) e uma disciplina (Química, História ou Biologia). A tabela de contingência dá o número de alunos em cada combinação. Vamos usar probabilidade condicional e o critério de independência de eventos.

Passo 2

Para calcular a probabilidade condicional P(Química|Francês), identificamos que 10 alunos estudam Química e Francês e 18 estudam Francês. Logo:
P(Químicamid Francês) = 1018 = 59 íê

Passo 3

Para verificar independência, calculamos as probabilidades conjuntas e marginais:
P(Químicacap Francês) = 1030 = 13, P(Química) = 1530 = 12, P(Francês) = 1830 = 35 íêíê

Passo 4

Comparamos P(Química\cap Francês) com P(Química)P(Francês). Se fossem independentes deveríamos ter:
P(Química);P(Francês) = 12 cdot 35 = 310 íê

Passo 5

Como tfrac13 neq tfrac310, concluímos que os eventos não são independentes.

Resposta

a) 59.
b) Os eventos “estuda Química” e “estuda Francês” não são independentes, pois P(Químicacap Francês)=tfrac13 neq tfrac310 = P(Química)P(Francês)íêíê.

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