Em uma turma de 30 alunos, cada aluno estuda uma língua estrangeira e uma disciplina, de acordo com a tabela:
Química
História
Biologia
Total
Francês
10
3
5
18
Espanhol
5
6
1
12
Total
15
9
6
30
a) Calcule a probabilidade de um aluno selecionado ao acaso, estudar química, sabendo que ele estuda Francês.
b) Verifique se os eventos “aluno estuda química” e “aluno estuda Francês” são eventos independentes.
Química | História | Biologia | Total | |
Francês | 10 | 3 | 5 | 18 |
Espanhol | 5 | 6 | 1 | 12 |
Total | 15 | 9 | 6 | 30 |
b) Verifique se os eventos “aluno estuda química” e “aluno estuda Francês” são eventos independentes.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos 30 alunos, cada um estuda uma língua estrangeira (Francês ou Espanhol) e uma disciplina (Química, História ou Biologia). A tabela de contingência dá o número de alunos em cada combinação. Vamos usar probabilidade condicional e o critério de independência de eventos.
Passo 2
Para calcular a probabilidade condicional P(Química|Francês), identificamos que 10 alunos estudam Química e Francês e 18 estudam Francês. Logo:
Passo 3
Para verificar independência, calculamos as probabilidades conjuntas e marginais:
Passo 4
Comparamos P(Química\cap Francês) com P(Química)P(Francês). Se fossem independentes deveríamos ter:
Passo 5
Como
, concluímos que os eventos não são independentes.
Resposta
a)
.
b) Os eventos “estuda Química” e “estuda Francês” não são independentes, pois .
b) Os eventos “estuda Química” e “estuda Francês” não são independentes, pois