Uma garrafa de água que estava em uma geladeira a
é levada para fora, onde a temperatura é de
. Após 1 minuto, a água possui uma temperatura de
. Pela Lei de Resfriamento/Aquecimento de Newton, a temperatura
em função do tempo satisfaz a EDO
para algum
, onde
é a temperatura ambiente.
O que ocorre com a temperatura quando
?
O que ocorre com a temperatura quando
Passo 1
Neste problema, a água parte de temperatura inicial
, o meio ambiente está a
e, após 1 minuto, mede-se
. O conteúdo aqui é a Lei de Newton do resfriamento/aquecimento, que leva à EDO de primeira ordem
. Vamos precisar resolver essa EDO, ajustar as constantes pelas condições iniciais e analisar o comportamento quando
.
Passo 2
Para resolver
, usamos separação de variáveis. Integramos:
Exponenciando, obtemos a forma geral da solução:
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
para achar
:
Passo 4
Agora usamos
para determinar
:
Passo 5
Finalmente, analisamos o limite para
. Como
, temos
. Portanto:
Resposta
Conforme
, a temperatura da água tende a
.