A transformação que descreve a rotação
de um ponto genérico
do plano por um ângulo
é descrita por
Deduza a fórmula acima usando coordenadas polares, comparando
e usando as fórmulas de adição de arcos (fórmulas para
e
. Pesquise no google caso não tenha aprendido isso ainda).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se escrevemos um ponto
em coordenadas polares como
então, ao girar esse ponto em torno da origem por um ângulo
, seus novos eixos são
O conteúdo principal é usar as fórmulas de adição de arcos para
e
.
Passo 2
Lembrando as fórmulas de adição de arcos, temos
Como
e
, basta substituir essas expressões.
Passo 3
Substituindo em
:
Mas
e
, logo
Substituindo em
:
isto é,