Resolva as EDOs:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Trata-se de uma equação de primeira ordem que pode ser vista como exata. Para isso, vamos escrever na forma
e verificar a condição de exatidão.
Passo 2
Comparando, temos
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
e
.
Integrando em relação a
, obtemos
Integrando
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos
logo
e
é constante. Assim
Resposta
sendo
constante arbitrária.