Uma garrafa plastica cheia de agua gira em torno de seu eixo vertical. Ao virar a garrafa de cabeca para baixo, parte da agua desce e se acumula no fundo, alterando a distribuicao de massa.
O que acontece com a velocidade de rotacao da garrafa ao virar, supondo ausencia de atrito com o ar? Justifique com base na conservacao do momento angular.
Passo 1
O enunciado fala de uma garrafa plástica cheia de água que gira em torno do seu eixo vertical. Ao invertê-la (virar de cabeça para baixo), parte da água escorre e se acumula no “fundo” (agora a parte de baixo da garrafa invertida), mudando como a massa se distribui em relação ao eixo de rotação. Vamos usar o princípio da conservação do momento angular para ver o que acontece com a velocidade de rotação.
Passo 2
Em ausência de torque externo, o momento angular
da garrafa + água se conserva. Escrevemos
onde
é o momento de inércia do sistema em torno do eixo vertical e
é a velocidade angular.
Passo 3
Ao virar a garrafa, a água que antes ocupava a região mais larga (base da garrafa) passa para a região mais estreita (gargalo ou parte de cima original). Como o momento de inércia de um conjunto de partículas em relação a um eixo cresce com o quadrado da distância média ao eixo, a nova distribuição, mais próxima do eixo, faz
Passo 4
Da conservação de
, temos
Como
, a única forma de manter
constante é aumentar
. Logo,
.
Resposta
A velocidade de rotação da garrafa aumenta ao virá-la de cabeça para baixo.