Gás de dióxido de carbono a
é mantido com pressões constantes absolutas de 8 atm e 4 atm nos lados opostos de uma parede de borracha com 5 mm de espessura. Determinar a taxa de difusão mássica do dióxido de carbono por unidade de área através da borracha. Considerar:
o coeficiente de difusão binária do dióxido de carbono através da borracha igual a
;
o coeficiente de difusão binária do dióxido de carbono através da borracha igual a
Passo 1
O enunciado pede a taxa de difusão mássica de dióxido de carbono por unidade de área através de uma parede de borracha, dadas as pressões nos dois lados e a espessura da parede. Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
O que é pedido: a taxa de difusão mássica por unidade de área, isto é, o fluxo de massa
em
.
Passo 2
Qual a ideia física e o modelo que vamos usar (sem resolver ainda): para difusão estacionária através de uma membrana plana e homogênea, usamos a Lei de Fick (primeira lei), que relaciona o fluxo molar com o gradiente de concentração. Em estado estacionário e com propriedades constantes a Lei de Fick dá um perfil de concentração linear na parede, e o fluxo molar é
Como a concentração varia linearmente de um lado ao outro, podemos escrever a forma prática
onde
é o fluxo molar de
(em
),
e
são as concentrações molares (em
) nos lados 1 e 2, e
a espessura.
Passo 3
Precisamos transformar as pressões em concentrações molares usando a lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais, em forma de concentração, é
onde
é a concentração molar (
),
a pressão absoluta (Pa),
a constante universal dos gases e
a temperatura absoluta (K). Aqui
.
Portanto a diferença de concentração entre os dois lados é
Passo 4
Converto as pressões de atm para Pa e calculo a diferença
:
Agora calculo
:
Portanto
Passo 5
Agora aplico a expressão do fluxo molar em estado estacionário:
Substituindo números:
Passo 6
Queremos fluxo de massa
(em
), então convertemos usando a massa molar:
onde
é em
. Substituindo:
Passo 7
Interpretação e arredondamento final: com três algarismos significativos, a taxa de difusão mássica por unidade de área é aproximadamente
Você conseguiu! A ideia-chave que vale para provas: converter pressão em concentração com
, usar Fick com perfil linear e multiplicar o fluxo molar pela massa molar para obter fluxo de massa.