Gás de dióxido de carbono a 75^{\circ} \mathrm{C} é mantido com pressões constantes absolutas de 8 atm e 4 atm nos lados opostos de uma parede de borracha com 5 mm de espessura. Determinar a taxa de difusão mássica do dióxido de carbono por unidade de área através da borracha. Considerar:
o coeficiente de difusão binária do dióxido de carbono através da borracha igual a 1,1 \times 10^{-10} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s};

Passo 1

O enunciado pede a taxa de difusão mássica de dióxido de carbono por unidade de área através de uma parede de borracha, dadas as pressões nos dois lados e a espessura da parede. Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
\text{Temperatura: } T = 75^\circ\mathrm{C} = 348{,}15\\ \mathrm{K}
\text{Pressão no lado 1: } P_1 = 8\\ \mathrm{atm}ã
\text{Pressão no lado 2: } P_2 = 4\\ \mathrm{atm}ã
\text{Espessura da borracha: } L = 5\\ \mathrm{mm} = 0{,}005\\ \mathrm{m}
\text{Coeficiente de difusão binária: } D_{AB} = 1{,}1\times 10^{-10}\\ \mathrm{m^2/s}ãá
\text{Massa molar do } \mathrm{CO_2}: M = 44{,}01\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}04401\\ \mathrm{kg/mol}
O que é pedido: a taxa de difusão mássica por unidade de área, isto é, o fluxo de massa j em \mathrm{kg\\ m^{-2}\\ s^{-1}}.

Passo 2

Qual a ideia física e o modelo que vamos usar (sem resolver ainda): para difusão estacionária através de uma membrana plana e homogênea, usamos a Lei de Fick (primeira lei), que relaciona o fluxo molar com o gradiente de concentração. Em estado estacionário e com propriedades constantes a Lei de Fick dá um perfil de concentração linear na parede, e o fluxo molar é
N_A = -D_{AB}\frac{dc_A}{dx}.
Como a concentração varia linearmente de um lado ao outro, podemos escrever a forma prática
N_A = D_{AB}\,\frac{c_{A1}-c_{A2}}{L},
onde N_A é o fluxo molar de \mathrm{CO_2} (em \mathrm{mol\\ m^{-2}\\ s^{-1}}), c_{A1} e c_{A2} são as concentrações molares (em \mathrm{mol\\ m^{-3}}) nos lados 1 e 2, e L a espessura.

Passo 3

Precisamos transformar as pressões em concentrações molares usando a lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais, em forma de concentração, é
c = \frac{p}{R\,T},
onde c é a concentração molar ( \mathrm{mol\\ m^{-3}}), p a pressão absoluta (Pa), R a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta (K). Aqui R = 8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
Portanto a diferença de concentração entre os dois lados é
c_{A1}-c_{A2}=\frac{P_1-P_2}{R\,T}.

Passo 4

Converto as pressões de atm para Pa e calculo a diferença \Delta P:
1\\ \mathrm{atm} = 1{,}01325\times 10^5\\ \mathrm{Pa},
\Delta P = P_1-P_2 = (8-4)\\ \mathrm{atm} = 4\\ \mathrm{atm} = 4\times 1{,}01325\times 10^5\\ \mathrm{Pa} = 4{,}053\times 10^5\\ \mathrm{Pa}.
Agora calculo \dfrac{\Delta P}{R\,T}:
R\,T = 8{,}314\cdot 348{,}15 \approx 2895{,}88\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}},
\frac{\Delta P}{R\,T} = \frac{4{,}053\times 10^5}{2895{,}88}\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}} \approx 140{,}01\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}}.
Portanto
c_{A1}-c_{A2}\approx 140{,}01\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}}.

Passo 5

Agora aplico a expressão do fluxo molar em estado estacionário:
N_A = D_{AB}\,\frac{c_{A1}-c_{A2}}{L}.
Substituindo números:
\frac{D_{AB}}{L}=\frac{1{,}1\times 10^{-10}}{0{,}005}=2{,}2\times 10^{-8}\\ \mathrm{s^{-1}},
N_A = 2{,}2\times 10^{-8}\cdot 140{,}01 \approx 3{,}0802\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol\\ m^{-2}\\ s^{-1}}.

Passo 6

Queremos fluxo de massa j (em \mathrm{kg\\ m^{-2}\\ s^{-1}}), então convertemos usando a massa molar:
j = N_A \cdot M,
onde M é em \mathrm{kg/mol}. Substituindo:
j = 3{,}0802\times 10^{-6}\cdot 0{,}04401 \approx 1{,}3553\times 10^{-7}\\ \mathrm{kg\\ m^{-2}\\ s^{-1}}.

Passo 7

Interpretação e arredondamento final: com três algarismos significativos, a taxa de difusão mássica por unidade de área é aproximadamente
j \approx 1{,}36\times 10^{-7}\\ \mathrm{kg\\ m^{-2}\\ s^{-1}}.
Você conseguiu! A ideia-chave que vale para provas: converter pressão em concentração com c=p/RT, usar Fick com perfil linear e multiplicar o fluxo molar pela massa molar para obter fluxo de massa.

Resposta

1{,}36\times 10^{-7}\\ \mathrm{kg\\ m^{-2}\\ s^{-1}}

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