Gás Hélio (A) e N2 (B) estão se difundindo em contra-difusão equimolar através de um tubo de 0,61 m sob pressão de 101,32 KPa e 298 K. Na extremidade do tubo, ponto 1, a pressão parcial da hélio é 20 KPa e na outra extremidade é 6,666 KPa. A difusividade a 298 K e 101, 32 KPa é
. a) Calcule o fluxo de hélio. b) Calcule o fluxo de N2
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois gases, Hélio (A) e Nitrogênio (N₂) (B), que estão se difundindo em direções opostas através de um tubo. A pressão total e a temperatura são dadas, assim como as pressões parciais do Hélio em cada extremidade do tubo. Precisamos calcular o fluxo de Hélio e o fluxo de Nitrogênio.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fick, que descreve como os gases se difundem. Vamos precisar entender como a concentração dos gases varia ao longo do tubo e como isso se relaciona com o fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Fick para Difusão. Ela diz que o fluxo de um gás,
, é proporcional ao gradiente de concentração, ou seja:
Onde:
-
é o fluxo do gás (quantidade por unidade de área por segundo). -
é o coeficiente de difusão. -
é a variação da concentração com a posição.
No nosso caso, queremos relacionar isso com a pressão, já que temos as pressões parciais dos gases. Sabemos que a concentração
está relacionada à pressão
pela equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a constante dos gases ideais. -
é a temperatura.
Passo 3
Substituindo a relação de concentração na Lei de Fick, temos:
Como
e
são constantes, podemos simplificar:
Isso nos mostra que o fluxo depende do gradiente de pressão ao longo do tubo.
Passo 4
Agora, precisamos calcular o gradiente de pressão
. Sabemos que a pressão do Hélio varia de 20 KPa a 6,666 KPa ao longo de 0,61 metros. Podemos calcular isso como:
Onde:
Vamos calcular:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na expressão do fluxo:
Os valores que temos são:
Vamos substituir:
Passo 6
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, a expressão fica:
Vamos calcular a fração:
Multiplicando pelo gradiente de pressão:
Passo 7
Finalmente, o fluxo de Hélio é aproximadamente
.
Resposta
O fluxo de Hélio é aproximadamente
.