Gás Hélio (A) e N2 (B) estão se difundindo em contra-difusão equimolar através de um tubo de 0,61 m sob pressão de 101,32 KPa e 298 K. Na extremidade do tubo, ponto 1, a pressão parcial da hélio é 20 KPa e na outra extremidade é 6,666 KPa. A difusividade a 298 K e 101, 32 KPa é 2,30.10^-5 m^2 / s. a) Calcule o fluxo de hélio. b) Calcule o fluxo de N2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois gases, Hélio (A) e Nitrogênio (N₂) (B), que estão se difundindo em direções opostas através de um tubo. A pressão total e a temperatura são dadas, assim como as pressões parciais do Hélio em cada extremidade do tubo. Precisamos calcular o fluxo de Hélio e o fluxo de Nitrogênio.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fick, que descreve como os gases se difundem. Vamos precisar entender como a concentração dos gases varia ao longo do tubo e como isso se relaciona com o fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fick para Difusão. Ela diz que o fluxo de um gás, J = -D dCdx , é proporcional ao gradiente de concentração, ou seja:
C = PRT
Onde:
  • é o fluxo do gás (quantidade por unidade de área por segundo).
  • é o coeficiente de difusão.
  • é a variação da concentração com a posição.
No nosso caso, queremos relacionar isso com a pressão, já que temos as pressões parciais dos gases. Sabemos que a concentração está relacionada à pressão pela equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a constante dos gases ideais.
  • é a temperatura.

Passo 3

Substituindo a relação de concentração na Lei de Fick, temos:
J = -D ddx ( PRT )
Como J = -DRT dPdx e são constantes, podemos simplificar:
Isso nos mostra que o fluxo depende do gradiente de pressão ao longo do tubo.

Passo 4

Agora, precisamos calcular o gradiente de pressão dPdx = P2 - P1L . Sabemos que a pressão do Hélio varia de 20 KPa a 6,666 KPa ao longo de 0,61 metros. Podemos calcular isso como:
dPdx = 6,666 - 200,61 = -13,3340,61 approx -21,83 , KPa/m
Onde:
Vamos calcular:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na expressão do fluxo:
J = -DRT times (-21,83)
Os valores que temos são:
  • J = -2,30 times 10^-58,314 times 298 times (-21,83)
Vamos substituir:

Passo 6

Primeiro, calculamos o denominador:
8,314 times 298 approx 2478,572 , J/(mol)
Agora, a expressão fica:
J = -2,30 times 10^-52478,572 times (-21,83)
Vamos calcular a fração:
2,30 times 10^-52478,572 approx 9,28 times 10^-9 , mol/(m cdot s cdot KPa)
Multiplicando pelo gradiente de pressão:
J = -9,28 times 10^-9 times (-21,83) approx 2,025 times 10^-7 , mol/(m^2 cdot s)

Passo 7

Finalmente, o fluxo de Hélio é aproximadamente .

Resposta

O fluxo de Hélio é aproximadamente .

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