Um gás ideal,
, é submetido à seguinte sequência de transformações:
I) A-B inicialmente a
e 40 L é aquecido até dobrar a pressão a volume constante;
II) B-C resfriado isobaricamente até 300 K ;
III) C-A expandido isotermicamente até retornar às condições iniciais.
(a) Calcule q, w,
e
. Construa uma tabela para melhor visualizar o processo. (b) Desenhe um gráfico qualitativo
para as transformações acima. Indique claramente cada etapa.
I) A-B inicialmente a
II) B-C resfriado isobaricamente até 300 K ;
III) C-A expandido isotermicamente até retornar às condições iniciais.
(a) Calcule q, w,
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal com capacidade calorífica a volume constante,
. Esse gás passa por três transformações: I) aquecimento a volume constante até dobrar a pressão, II) resfriamento isobárico até 300 K, e III) expansão isotérmica para voltar ao estado inicial. Precisamos calcular o calor (
), o trabalho (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
) para cada etapa, além de construir uma tabela para visualizar o processo e desenhar um gráfico qualitativo
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a primeira transformação, I) A-B, onde o gás é aquecido a volume constante até a pressão dobrar. Como o volume não muda, o trabalho feito pelo gás é zero (
). Para calcular o calor (
), usamos a fórmula:
Precisamos encontrar a variação de temperatura (
). Como a pressão dobra e o volume é constante, pela lei dos gases ideais (
), temos:
Então,
.
Agora, calculando
:
A variação da energia interna (
) para processos a volume constante é igual ao calor:
A variação da entalpia (
) é:
Considerando
,
Passo 3
Agora, vamos para a segunda transformação, II) B-C, onde o gás é resfriado isobarricamente (a pressão permanece constante) até 300 K. Como a pressão é constante, o trabalho feito pelo gás é:
Mas primeiro, precisamos encontrar a quantidade de mols (
). Usando a condição inicial A:
Agora, na transformação B-C, a temperatura cai de 600 K para 300 K. Pela lei dos gases ideais:
Então, a variação de volume é
. Calculando o trabalho:
Convertendo para calorias (1 L·atm ≈ 24 cal):
O calor
para processos isobáricos é:
Sabemos que
.
Então,
A variação da energia interna (
) é:
A variação da entalpia (
) para processo isobárico:
Passo 4
Finalmente, vamos para a terceira transformação, III) C-A, onde o gás é expandido isotermicamente (temperatura constante) até retornar às condições iniciais. Para processos isotérmicos em gases ideais, a variação da energia interna é zero (
).
O trabalho realizado é:
Sabendo que
e
,
Como
, o calor
absorvido pelo sistema é igual ao trabalho realizado:
A variação da entalpia (
) é:
Resposta
Tabela Resumo das Transformações:
Transformação |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
I) A-B | 900n | 0 | 900n | 1496.1n |
II) B-C | -2438 | -960 | -3398 | -4358 |
III) C-A | 676 | -676 | 0 | 0 |
Gráfico Qualitativo
:
O gráfico
versus
apresenta três etapas:
- A-B: Processo isocórico (volume constante), subida vertical no gráfico.
- B-C: Processo isobárico (pressão constante), descida horizontal no gráfico.
- C-A: Processo isotérmico, curva hiperbólica retornando ao ponto inicial.
[Imagine um gráfico com as etapas descritas acima claramente marcadas.]