Um gás ideal é contido em um cilindro com pistão móvel no topo. O pistão tem massa m e área A, e é livre para deslizar para cima e para baixo.
(a) Quanto trabalho é realizado sobre o gás conforme a temperatura de n moles é elevada de T_{1} para T_{2} ?
(b) Seja m=8000 \mathrm{~g} e A=5,00 \mathrm{~cm}^{2}. Qual trabalho realizado sobre n=0,200 \mathrm{~mol}, quando a temperatura é elevada de T=20^{\circ} \mathrm{C} para T=300^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado trata de um gás ideal confinado num cilindro com pistão de massa m e área A, livre para deslizar. Ao aquecermos n moles do gás de uma temperatura T_{1} para T_{2}, o pistão se eleva mantendo o equilíbrio mecânico. O conteúdo é termodinâmica básica: trabalho em processo isobárico e equação de estado do gás ideal.

Passo 2

Em cada instante o pistão está em equilíbrio sob a força peso mg e a força do gás. Como não há menção de outras pressões (atmosfera, mola etc.), a pressão externa P_{\rm ext} que o gás vence é constante e dada por
P_{\rm ext} \;=\;\frac{mg}{A}.

Passo 3

Num processo isobárico (pressão constante) o trabalho realizado sobre o gás ao ocorrer expansão de volume \Delta V=V_{2}-V_{1} é
W_{\rm on} \;=\; -P_{\rm ext}\,\Delta V.

Passo 4

Pela equação de estado do gás ideal em pressão constante,
P_{\rm ext}\,(V_{2}-V_{1}) \;=\;nR\,(T_{2}-T_{1}),
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W_{\rm on} \;=\;-P_{\rm ext}\,(V_{2}-V_{1}) \;=\;-nR\,(T_{2}-T_{1}).

Passo 5

Para o caso numérico:
\displaystyle m=8000\,\text{g}=8{,}00\,\text{kg},
\displaystyle A=5{,}00\,\text{cm}^2=5{,}00\times10^{-4}\,\text{m}^2,
\displaystyle n=0{,}200,
\displaystyle T_{1}=20^\circ\text{C}=293\,\text{K},
\displaystyle T_{2}=300^\circ\text{C}=573\,\text{K}.
Calculamos a variação de temperatura
\displaystyle \Delta T=T_{2}-T_{1}=573-293=280\,\text{K}.
Então
W_{\rm on}=-nR\,\Delta T =-\bigl(0{,}200\bigr)\bigl(8{,}314\bigr)\bigl(280\bigr) \approx -4,66\times10^2\\ \text{J}.

Resposta

(a) \displaystyle W_{\rm on}=-nR\,(T_{2}-T_{1}).
(b) \displaystyle W_{\rm on}\approx -4,66\times10^{2}\,\text{J}.

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