Para a órbita espiral
, obtenha a energia E, o potencial
e a força
. Dica: para obter a energia use a equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede, para a órbita espiral
que a gente encontre
. a energia total
como função de
(usando
com
),
. o potencial
que gera essa órbita, e
. a força central
.
Conteúdo principal: uso da forma integral da energia em coordenadas polares e da equação de Binet para obter
e
.
Passo 2
Definimos
logo
Passo 3
Na equação da energia substituímos
Portanto
Passo 4
Expressamos tudo em função de
. Como
temos
e
. Logo
Assim a parte cinética efetiva fica
Substituindo na equação de energia obtemos
Passo 5
Para ter um potencial bem definido escolhemos o referencial
. Como a órbita vai a
, e a parte cinética efetiva
, isso implica
Finalmente a força central é