Para um gás ideal diatômico a temperatura ambiente ( 5 graus de liberdade), qual é a variação de energia interna quando 2 mols são aquecidos de
para
? (
)
◯ a)
◯ b)
◯ c)
◯ d)
◯ e)
◯ a)
◯ b)
◯ c)
◯ d)
◯ e)
Passo 1
Vou escrever claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Número de mols:
. - Gás diatômico à temperatura ambiente com
graus de liberdade (portanto ). - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Constante dos gases:
.
- Número de mols:
-
O que é pedido:
- A variação da energia interna
quando o gás é aquecido de para .
- A variação da energia interna
Observação numérica que vou usar em seguida: a variação de temperatura em kelvin é
Como diferenças de temperatura em kelvin e em graus Celsius são iguais,
Passo 2
Apresentar a fórmula e explicar por que ela vale.
Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. A variação da energia interna ao aquecer uma quantidade
de mols a volume constante é dada por
onde:
-
é o número de mols (aqui ), -
é a capacidade calorífica molar a volume constante (unidade ), -
é a variação de temperatura (em kelvin).
Explicação didática sobre
: cada grau de liberdade contribui com
para a capacidade calorífica molar
do gás ideal (energia por mol por kelvin). Como foi dado que o gás diatômico tem
graus de liberdade (3 de translação + 2 de rotação, típico à temperatura ambiente), temos
Aqui
é o número de graus de liberdade; isto é uma regra básica da teoria da energia interna de gases ideais (teorema equipartição da energia para modos não excitados).
Passo 3
Calcular numericamente
.
Substituindo
e
:
Passo 4
Calcular
com a fórmula
.
Substituindo
,
e
:
Arredondando para duas figuras significativas (como nas opções), isso é aproximadamente
Resposta
(a)