Para um gás ideal monoatômico, * 5 pontos a relação Cp/Cv (γ) é igual a:
◯ a) 1,40
◯ b) 1,67
◯ c) 1,33
◯ d) 1,00
◯ e) 2,00
◯ a) 1,40
◯ b) 1,67
◯ c) 1,33
◯ d) 1,00
◯ e) 2,00
Passo 1
O enunciado dá um gás ideal monoatômico e pergunta qual é a razão
(denotada por
), oferecendo as alternativas:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Informações relevantes fornecidas:
- Tipo de gás: monoatômico.
- Quer-se a razão entre as capacidades caloríficas molares:
.
Passo 2
O que são
e
? Vou explicar de forma simples:
-
é a capacidade calorífica molar a volume constante: é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 1 mol do gás em unidade de temperatura mantendo o volume fixo. -
é a capacidade calorífica molar a pressão constante: é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 1 mol do gás em unidade de temperatura mantendo a pressão fixada.
Ambas são medidas por mol e têm unidades de energia por mol por temperatura (por exemplo,).
Passo 3
Por que podemos calcular
fácil para um gás monoatômico? Usamos o princípio da equipartição de energia, que diz que, em equilíbrio térmico, cada grau de liberdade contribui com
para a energia interna molar, onde
é a constante universal dos gases.
Para um gás monoatômico:
- A molécula tem apenas movimentos de translação nas três direções: isso dá
graus de liberdade.
Passo 4
Agora escrevemos a fórmula para
em termos dos graus de liberdade
:
Substituindo
para o monoatômico:
Expliquei: aqui
é a constante dos gases (
), mas não precisamos do seu valor numérico para a razão
.
Passo 5
A relação entre
e
para gases ideais é:
Substituindo
:
Passo 6
Agora calculamos a razão
:
Como número decimal:
Passo 7
Conferindo com as alternativas dadas, a que corresponde a
é a alternativa (b).
Resposta
b)