Para um gás ideal monoatômico, * 5 pontos a relação Cp/Cv (γ) é igual a:
◯ a) 1,40
◯ b) 1,67
◯ c) 1,33
◯ d) 1,00
◯ e) 2,00

Passo 1

O enunciado dá um gás ideal monoatômico e pergunta qual é a razão C_P/C_V (denotada por \gamma), oferecendo as alternativas:
a) 1,40
b) 1,67
c) 1,33
d) 1,00
e) 2,00
Informações relevantes fornecidas:
  • Tipo de gás: monoatômico.
  • Quer-se a razão entre as capacidades caloríficas molares: \gamma=\dfrac{C_P}{C_V}.

Passo 2

O que são C_V e C_P? Vou explicar de forma simples:
  • C_V é a capacidade calorífica molar a volume constante: é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 1 mol do gás em 1 unidade de temperatura mantendo o volume fixo.
  • C_P é a capacidade calorífica molar a pressão constante: é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 1 mol do gás em 1 unidade de temperatura mantendo a pressão fixada.
    Ambas são medidas por mol e têm unidades de energia por mol por temperatura (por exemplo, \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}).

Passo 3

Por que podemos calcular C_V fácil para um gás monoatômico? Usamos o princípio da equipartição de energia, que diz que, em equilíbrio térmico, cada grau de liberdade contribui com \tfrac{1}{2}R para a energia interna molar, onde R é a constante universal dos gases.
Para um gás monoatômico:
  • A molécula tem apenas movimentos de translação nas três direções: isso dá f=3 graus de liberdade.

Passo 4

Agora escrevemos a fórmula para C_V em termos dos graus de liberdade f:
C_V = \frac{f}{2}R.
Substituindo f=3 para o monoatômico:
C_V = \frac{3}{2}R.
Expliquei: aqui R é a constante dos gases ( R\approx 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}), mas não precisamos do seu valor numérico para a razão \gamma.

Passo 5

A relação entre C_P e C_V para gases ideais é:
C_P = C_V + R.
Substituindo C_V=\dfrac{3}{2}R:
C_P = \frac{3}{2}R + R = \frac{5}{2}R.

Passo 6

Agora calculamos a razão \gamma:
\gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{\dfrac{5}{2}R}{\dfrac{3}{2}R} = \frac{5}{3}.
Como número decimal:
\frac{5}{3} = 1{,}666\ldots \approx 1{,}67.

Passo 7

Conferindo com as alternativas dadas, a que corresponde a 1{,}67 é a alternativa (b).

Resposta

b) 1,67

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