3- Uma partícula de 0,500 \mathrm{~kg} tem uma velocidade de 2,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no ponto A e energía cinética de 4,00 \mathrm{~J} no ponto B. Qual é (a) sua energia cinética em A ?
(b) sua velocidade em B ?
(c) o trabalho total realizado na partícula conforme ela se move de A para B?
a) K_{A}=\frac{1}{2} m N_{A}^{2}=
b) K_{B}=\frac{1}{2} m N_{B}^{2}=4,00 \mathrm{~J}
c) W=\Delta K=K_{B}-K_{A}=

Passo 1

O enunciado dá uma partícula de massa m=0{,}500\\ \mathrm{kg} que em A tem velocidade v_{A}=2{,}00\\ \mathrm{m/s} e em B energia cinética K_{B}=4{,}00\\ \mathrm{J}. Pede (a) K_{A}, (b) v_{B} e (c) o trabalho total W de A até B. Vamos usar a definição de energia cinética
K=\tfrac12\,m\,v^2
e o Teorema Trabalho–Energia
W=\Delta K=K_{B}-K_{A}.

Passo 2

Calcular K_{A} usando
K_{A} = \tfrac12\,m\,v_{A}^{2}
Substituindo m=0{,}500\\ \mathrm{kg} e v_{A}=2{,}00\\ \mathrm{m/s}:
K_{A} = \tfrac12 \times 0{,}500 \times (2{,}00)^{2} =0{,}25\times4{,}00 =1{,}00\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Determinar v_{B} a partir de K_{B}=4{,}00\\ \mathrm{J}:
K_{B} = \tfrac12\,m\,v_{B}^{2} \quad\Longrightarrow\quad v_{B}^{2}=\frac{2\,K_{B}}{m} =\frac{2\times4{,}00}{0{,}500}=16
Logo
v_{B}=\sqrt{16}=4{,}00\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular o trabalho total W pela variação de energia cinética:
W = K_{B}-K_{A} =4{,}00\\ \mathrm{J}-1{,}00\\ \mathrm{J} =3{,}00\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) K_{A}=1{,}00\\ \mathrm{J}.
(b) v_{B}=4{,}00\\ \mathrm{m/s}.
(c) W=3{,}00\\ \mathrm{J}.

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