Um pedaço de chumbo de 5 kg (calor específico
) com temperatura de 80 C é adicionado a 500 g de água a uma temperatura de 20 C. Qual é a temperatura final de equilíbrio (em C) do sistema?
◯ 79
◯ 26
◯ 54
◯ 34
◯ 20
◯ 79
◯ 26
◯ 54
◯ 34
◯ 20
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
- Dados: um pedaço de chumbo com massa
e calor específico , temperatura inicial . (Transformo a massa para gramas porque o calor específico está em .) - Dados: água com massa
, calor específico da água é (valor padrão), temperatura inicial . - Pedido: temperatura final de equilíbrio do sistema, em
. - Observação importante do enunciado (implícita): sistema isolado termicamente (ou seja, desprezamos trocas de calor com o ambiente), logo o calor perdido pelo chumbo = calor ganho pela água.
Passo 2
Vou escrever a ideia física e a fórmula que usamos: conservação de energia térmica. O calor trocado por um corpo ao mudar de temperatura é dado por
onde
é a massa (em gramas),
é o calor específico (
) e
é a variação de temperatura em
.
Para o chumbo o calor será negativo (ele perde calor), para a água será positivo (ela ganha calor). Igualando módulo dos calores:
Para o chumbo o calor será negativo (ele perde calor), para a água será positivo (ela ganha calor). Igualando módulo dos calores:
Aqui
é a temperatura final que queremos achar,
é a temperatura inicial do chumbo e
é a temperatura inicial da água.
Passo 3
Converto as massas para as mesmas unidades e tento deixar tudo pronto para substituir:
- Massa do chumbo:
. - Calor específico do chumbo:
. - Massa da água:
. - Calor específico da água:
. - Temperaturas iniciais:
, .
Passo 4
Substituo todos os valores na equação do Passo 2:
Explico cada termo:
é a massa do chumbo em g,
é seu
,
é o quanto sua temperatura diminui. No lado direito,
é a massa da água,
seu
,
é o quanto a água aquece.
Passo 5
Faço as simplificações aritméticas passo a passo, sem pular etapas:
Calculo :
Calculo
Logo a equação fica
Passo 6
Agora desenvolvo ambos os lados:
Calculo os produtos:
Substituindo:
Passo 7
Reuno os termos com
num mesmo lado e os constantes no outro. Somo
aos dois lados e somo
aos dois lados:
Isso dá
Passo 8
Isolo
dividindo ambos os lados por
:
Faço a divisão com passos: simplifico dividindo numerador e denominador por
:
Divido por
:
Faço a divisão para obter o valor decimal:
Passo 9
Arredondo o resultado de forma razoável para a pergunta de prova (as opções são inteiras). Portanto a temperatura final é aproximadamente
, que, entre as alternativas dadas, corresponde a
. Respira: conseguimos!