Um pedaço de chumbo de 5 kg (calor específico 0,03 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \mathrm{C} ) com temperatura de 80 C é adicionado a 500 g de água a uma temperatura de 20 C. Qual é a temperatura final de equilíbrio (em C) do sistema?
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Passo 1

Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Dados: um pedaço de chumbo com massa 5\\ \text{kg} e calor específico 0,03\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}, temperatura inicial 80\\ ^\circ\mathrm{C}. (Transformo a massa para gramas porque o calor específico está em \mathrm{cal}/\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}.)
  • Dados: água com massa 500\\ \text{g}, calor específico da água é 1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C} (valor padrão), temperatura inicial 20\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Pedido: temperatura final de equilíbrio do sistema, em ^\circ\mathrm{C}.
  • Observação importante do enunciado (implícita): sistema isolado termicamente (ou seja, desprezamos trocas de calor com o ambiente), logo o calor perdido pelo chumbo = calor ganho pela água.

Passo 2

Vou escrever a ideia física e a fórmula que usamos: conservação de energia térmica. O calor trocado por um corpo ao mudar de temperatura é dado por
Q = m c \Delta T,
onde m é a massa (em gramas), c é o calor específico ( \mathrm{cal}/\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}) e \Delta T é a variação de temperatura em ^\circ\mathrm{C}.
Para o chumbo o calor será negativo (ele perde calor), para a água será positivo (ela ganha calor). Igualando módulo dos calores:
m_{\text{Pb}} c_{\text{Pb}} \bigl(T_{\text{Pb,i}}-T_f\bigr) = m_{\text{H}_2\text{O}} c_{\text{H}_2\text{O}} \bigl(T_f-T_{\text{H}_2\text{O,i}}\bigr).
Aqui T_f é a temperatura final que queremos achar, T_{\text{Pb,i}} é a temperatura inicial do chumbo e T_{\text{H}_2\text{O,i}} é a temperatura inicial da água.

Passo 3

Converto as massas para as mesmas unidades e tento deixar tudo pronto para substituir:
  • Massa do chumbo: 5\\ \text{kg} = 5000\\ \text{g}.
  • Calor específico do chumbo: c_{\text{Pb}} = 0,03\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}.
  • Massa da água: m_{\text{H}_2\text{O}} = 500\\ \text{g}.
  • Calor específico da água: c_{\text{H}_2\text{O}} = 1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}.
  • Temperaturas iniciais: T_{\text{Pb,i}} = 80^\circ\mathrm{C}, T_{\text{H}_2\text{O,i}} = 20^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Substituo todos os valores na equação do Passo 2:
5000 \cdot 0,03 \cdot \bigl(80 - T_f\bigr) = 500 \cdot 1 \cdot \bigl(T_f - 20\bigr).
Explico cada termo: 5000 é a massa do chumbo em g, 0,03 é seu c, (80 - T_f) é o quanto sua temperatura diminui. No lado direito, 500 é a massa da água, 1 seu c, (T_f - 20) é o quanto a água aquece.

Passo 5

Faço as simplificações aritméticas passo a passo, sem pular etapas:
Calculo 5000 \cdot 0,03:
5000 \cdot 0,03 = 150.
Logo a equação fica
150\,(80 - T_f) = 500\,(T_f - 20).

Passo 6

Agora desenvolvo ambos os lados:
150\cdot 80 - 150 T_f = 500 T_f - 500\cdot 20.
Calculo os produtos:
150\cdot 80 = 12000,\qquad 500\cdot 20 = 10000.
Substituindo:
12000 - 150 T_f = 500 T_f - 10000.

Passo 7

Reuno os termos com T_f num mesmo lado e os constantes no outro. Somo 150 T_f aos dois lados e somo 10000 aos dois lados:
12000 + 10000 = 500 T_f + 150 T_f.
Isso dá
22000 = 650 T_f.

Passo 8

Isolo T_f dividindo ambos os lados por 650:
T_f = \frac{22000}{650}.
Faço a divisão com passos: simplifico dividindo numerador e denominador por 10:
T_f = \frac{2200}{65}.
Divido por 5:
T_f = \frac{440}{13}.
Faço a divisão para obter o valor decimal:
\frac{440}{13} \approx 33{,}8461538\ldots

Passo 9

Arredondo o resultado de forma razoável para a pergunta de prova (as opções são inteiras). Portanto a temperatura final é aproximadamente 33{,}85^\circ\mathrm{C}, que, entre as alternativas dadas, corresponde a 34^\circ\mathrm{C}. Respira: conseguimos!

Resposta

\,34^\circ\mathrm{C}

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