O gasto médio mensal de estudantes de uma universidade com material didático segue a distribuição normal, com média de $\mathrm{R}
e o desvio padrão é de $\mathrm{R}
. Selecionado um estudante, qual a probabilidade do gasto:
ser inferior a $\mathrm{R}
?
ser inferior a $\mathrm{R}
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que o gasto médio mensal (X) dos estudantes segue uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
. A pergunta é: “Qual a probabilidade de um estudante gastar menos que
?”.
Conteúdo: distribuição normal e padronização (cálculo de escore‐Z). Vamos precisar da fórmula do escore‐Z e da tabela (ou função) da Normal padrão.
Conteúdo: distribuição normal e padronização (cálculo de escore‐Z). Vamos precisar da fórmula do escore‐Z e da tabela (ou função) da Normal padrão.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
Queremos
Como a Normal genérica não tem tabela direta, “padronizamos” para a Normal padrão
.
Passo 3
Padronização:
Então
Calcule o numerador:
.
Dividindo:
Dividindo:
Passo 4
Agora usamos a tabela da Normal padrão (ou calculadora).
Sabendo que
Resposta
A probabilidade do gasto ser inferior a
é aproximadamente 0,99% (ou
).