O gasto médio mensal de estudantes de uma universidade com material didático segue a distribuição normal, com média de $\mathrm{R} R e o desvio padrão é de $\mathrm{R} e o desvio padrão é de . Selecionado um estudante, qual a probabilidade do gasto:
ser inferior a $\mathrm{R} 7,50 ?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que o gasto médio mensal (X) dos estudantes segue uma distribuição normal com média mu = R e desvio-padrão e desvio-padrão . A pergunta é: “Qual a probabilidade de um estudante gastar menos que 7,50?”.
Conteúdo: distribuição normal e padronização (cálculo de escore‐Z). Vamos precisar da fórmula do escore‐Z e da tabela (ou função) da Normal padrão.

Passo 2

Definimos a variável aleatória
X sim N(mu,,sigma^2), mu = 75,50, sigma = 7,50
Queremos
P(X < 58,00)
Como a Normal genérica não tem tabela direta, “padronizamos” para a Normal padrão Zsim N(0,1).

Passo 3

Padronização:
Z = X - musigma
Então
P(X < 58,00) = P!l(Z < 58,00 - 75,507,50r)
Calcule o numerador: 58,00 - 75,50 = -17,50.
Dividindo:
-17,507,50 approx -2,33

Passo 4

Agora usamos a tabela da Normal padrão (ou calculadora).
P(Z < -2,33) = Phi(-2,33)
Sabendo que Phi(-2,33)approx 0,0099 (cerca de 0,99%).

Resposta

A probabilidade do gasto ser inferior a R é aproximadamente 0,99% (ou é aproximadamente **0,99%** (ou ).

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