Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada pi-zzaria, que vende dois tipos de pizzas circulares: uma individual, de diâmetro d; e uma de 20 cm de diâmetro, partida em quatro pedaços iguais. Considerando que o preço de uma pizza é proporcional à sua área, qual precisa ser o valor de d para que quatro pizzas individuais custem o mesmo que a pizza mencionada, de quatro pedaços?
a) 6 cm .
b) 8 cm .
c) 10 cm .
d) 12 cm .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o diâmetro d de pizzas individuais de forma que quatro delas custem o mesmo que uma pizza de 20 cm de diâmetro, sabendo que o preço é proporcional à área. O conteúdo envolve área de círculos e proporcionalidade.

Passo 2

A área de um círculo é dada por A=pi r^2. Para a pizza pequena, o raio é r=d/2, logo:
Para a pizza pequena:
Apequena=pi(d2)^2
Para a pizza grande, o raio é 10 cm, então:
Agrande=pi,(10)^2

Passo 3

Como preço é proporcional à área, queremos que quatro áreas pequenas somem a uma grande. Assim:
4,Apequena=Agrande
Substituindo as expressões e cancelando pi:
4cdotpi(d2)^2=pi,10^2Longrightarrow4(d2)^2=100

Passo 4

Agora resolvemos a equação:
4d^24=100Longrightarrow d^2=100Longrightarrow d=10 cm

Resposta

10 cm

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