Uma gaveta contém 5 pares de meias verdes e 3 de meias azuis. Tiram-se 2 meias ao acaso. Qual a probabilidade de se formar:
um par de meias da mesma cor?

Passo 1

O enunciado diz que há 5 pares de meias verdes e 3 pares de meias azuis, ou seja, 2\cdot(5+3)=16 meias no total. Precisamos calcular a probabilidade clássica de tirar, ao acaso, 2 meias que formem um par da mesma cor. Vamos usar contagem de casos favoráveis e total por meio de combinações.

Passo 2

Calculamos o número total de maneiras de escolher 2 meias dentre as 16, sem nos importarmos com a ordem. Isso é dado por
\binom{16}{2} = \frac{16\cdot15}{2} = 120.

Passo 3

Agora contamos os casos favoráveis. Há duas possibilidades de par da mesma cor:
  • Par de meias verdes: temos 10 meias verdes no total, então
\binom{10}{2} = \frac{10\cdot9}{2} = 45.
  • Par de meias azuis: temos 6 meias azuis, então
\binom{6}{2} = \frac{6\cdot5}{2} = 15.
Somando, o total de casos favoráveis é 45 + 15 = 60.

Passo 4

A probabilidade de obter um par da mesma cor é a razão entre casos favoráveis e total de casos:
P = \frac{60}{120} = \frac12.

Resposta

A probabilidade de formar um par de meias da mesma cor é \tfrac12.

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