Numa gaveta, estão 15 botões numerados de 1 a 15 . Retirando-se um botão ao acaso, qual a probabilidade de que seu número seja múltiplo de 2 ou de 3 ?
[66,67%]

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar a probabilidade de, ao tirar um botão de uma gaveta com 15 botões numerados de 1 a 15, o número ser múltiplo de 2 ou de 3. O conteúdo aqui é probabilidade simples e o princípio de inclusão-exclusão na contagem de eventos. Vamos precisar listar o espaço amostral, definir o evento de interesse e aplicar a fórmula de probabilidade.

Passo 2

O espaço amostral é o conjunto Omega = 1,2,dots,15, então |Omega| = 15. Definimos o evento E como “número múltiplo de 2 ou de 3”. Lembrando que a probabilidade de um evento E é dado por:
P(E)=|E||Omega|

Passo 3

Para contar quantos são múltiplos de 2 ou de 3, a gente usa o princípio da inclusão-exclusão. Primeiro listamos:
M2 = 2,4,6,8,10,12,14, M3 = 3,6,9,12,15, M2cap3 = 6,12
Daí |M2|=7, |M3|=5 e |M2cap3|=2. Pela fórmula:
|M2 cup M3| = |M2| + |M3| - |M2cap3|
Substituindo, temos |M2 cup M3| = 7 + 5 - 2 = 10.

Passo 4

Agora é só colocar na fórmula de probabilidade:
P(E) = |M2 cup M3||Omega| = 1015 = 23approx 0,6667

Resposta

tfrac23 (aproximadamente 66,67%)

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