Numa gaveta, estão 15 botões numerados de 1 a 15 . Retirando-se um botão ao acaso, qual a probabilidade de que seu número seja múltiplo de 2 ou de 3 ?
[66,67%]
[66,67%]
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar a probabilidade de, ao tirar um botão de uma gaveta com 15 botões numerados de 1 a 15, o número ser múltiplo de 2 ou de 3. O conteúdo aqui é probabilidade simples e o princípio de inclusão-exclusão na contagem de eventos. Vamos precisar listar o espaço amostral, definir o evento de interesse e aplicar a fórmula de probabilidade.
Passo 2
O espaço amostral é o conjunto
, então
. Definimos o evento
como “número múltiplo de 2 ou de 3”. Lembrando que a probabilidade de um evento
é dado por:
Passo 3
Para contar quantos são múltiplos de 2 ou de 3, a gente usa o princípio da inclusão-exclusão. Primeiro listamos:
Daí
,
e
. Pela fórmula:
Substituindo, temos
.
Passo 4
Agora é só colocar na fórmula de probabilidade: