Em uma gaveta há 10 pilhas, das quais duas estão descarregadas. Testando-se as pilhas uma a uma até serem identificadas as duas descarregadas, determine a probabilidade de serem feitos:
menos de 5 testes.
menos de 5 testes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que temos uma gaveta com 10 pilhas, das quais 2 estão descarregadas. A ideia é testar as pilhas uma por uma até encontrar as duas descarregadas, e queremos saber qual a chance de conseguir identificar as duas pilhas descarregadas em menos de 5 testes. Isso envolve conceitos de probabilidade, especialmente combinações e arranjos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos testar as pilhas. Temos 10 pilhas no total. Queremos saber em quantas dessas maneiras as duas pilhas descarregadas estão entre as primeiras 4 testes.
Passo 3
Para isso, vamos calcular quantas combinações existem para escolher 2 pilhas descarregadas entre as primeiras 4. Isso é dado pelo coeficiente binomial:
Então, há 6 maneiras de escolher as duas pilhas descarregadas nas primeiras 4 posições.
Passo 4
Agora, precisamos considerar as outras 8 pilhas que estão carregadas. Essas 8 pilhas podem ser arranjadas nas restantes 8 posições de
maneiras.
Passo 5
O total de arranjos possíveis das 10 pilhas é
. Então, a probabilidade de que as duas pilhas descarregadas estejam entre as primeiras 4 testadas é:
Resposta
A probabilidade de serem feitos menos de 5 testes para identificar as duas pilhas descarregadas é
.