Em uma gaveta há 10 pilhas, das quais duas estão descarregadas. Testando-se as pilhas uma a uma até serem identificadas as duas descarregadas, determine a probabilidade de serem feitos:
menos de 5 testes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que temos uma gaveta com 10 pilhas, das quais 2 estão descarregadas. A ideia é testar as pilhas uma por uma até encontrar as duas descarregadas, e queremos saber qual a chance de conseguir identificar as duas pilhas descarregadas em menos de 5 testes. Isso envolve conceitos de probabilidade, especialmente combinações e arranjos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos testar as pilhas. Temos 10 pilhas no total. Queremos saber em quantas dessas maneiras as duas pilhas descarregadas estão entre as primeiras 4 testes.

Passo 3

Para isso, vamos calcular quantas combinações existem para escolher 2 pilhas descarregadas entre as primeiras 4. Isso é dado pelo coeficiente binomial:
binom42 = 4!2!(4-2)! = 6
Então, há 6 maneiras de escolher as duas pilhas descarregadas nas primeiras 4 posições.

Passo 4

Agora, precisamos considerar as outras 8 pilhas que estão carregadas. Essas 8 pilhas podem ser arranjadas nas restantes 8 posições de 8! maneiras.

Passo 5

O total de arranjos possíveis das 10 pilhas é 10!. Então, a probabilidade de que as duas pilhas descarregadas estejam entre as primeiras 4 testadas é:
P = binom42 times 8!10! = 6 times 403203628800 = 2419203628800 = 115

Resposta

A probabilidade de serem feitos menos de 5 testes para identificar as duas pilhas descarregadas é 115.

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