No jogo da quina concorrem 80 dezenas e são sorteadas 5 dezenas. Clara apostou em 8 dezenas. Qual a probabilidade de Clara acertar:
3 dezenas?
3 dezenas?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. No jogo da Quina, temos 80 números disponíveis e são sorteados 5 números. A Clara escolheu 8 números na sua aposta. A pergunta é: qual a probabilidade dela acertar exatamente 3 desses números sorteados?
Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, que nos ajuda a calcular as chances de certos eventos acontecerem quando temos várias opções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras possíveis de escolher 5 números entre 80. Isso é dado pela combinação:
Essa expressão lê-se “80 escolhe 5” e representa todas as combinações possíveis de 5 números que podem ser sorteados.
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas maneiras a Clara pode acertar exatamente 3 números dos 5 sorteados. Para isso, vamos dividir esse evento em duas partes:
- Escolher 3 números que estão entre os sorteados: Como foram sorteados 5 números, a Clara precisa acertar 3 desses. Isso é:
- Escolher os 2 números restantes que não foram sorteados: Já que ela apostou 8 números no total, e 3 já estão acertados, restam 5 números escolhidos que não estão entre os sorteados. Mas precisamos escolher 2 dentre os 75 que não foram sorteados (80 - 5 = 75). Então:
Passo 4
Para encontrar o número total de maneiras em que a Clara pode acertar exatamente 3 números, multiplicamos as duas combinações que calculamos:
Passo 5
Agora, para achar a probabilidade, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis de sortear 5 números entre 80. Assim, a probabilidade $ P $ de acertar exatamente 3 números é:
Resposta
A probabilidade de Clara acertar exatamente 3 dezenas é: