Uma geladeira custa, à vista,
1.800,00
5 %$ ao mês. Calcule o valor das prestações.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Preço à vista:
. - Pagamento em
prestações mensais iguais, com a primeira vencendo daqui a 1 mês (ou seja, prestações ao final de cada mês). - Taxa de juros:
ao mês.
O que se pede: calcular o valor da prestação mensal (valor fixo) que, com juros de ao mês, tem valor presente igual a .
Passo 2
Escolha do método e introdução das variáveis (sem pular etapas).
- Denotar por
o valor de cada prestação (mesmo valor para cada mês). - Denotar por
a taxa de juros por período (mês). Aqui . - Denotar por
o número de prestações. Aqui . - Denotar por
o valor presente (preço à vista). Aqui .
Conceito utilizado (explicado): o valor presente de uma sequência de pagamentos futuros é a soma desses pagamentos atualizados (descontados) pelo fator de juros. Como as prestações são iguais e periódicas, formam uma anuidade (renda fixa). O valor presente de uma anuidade ordinária (pagamentos no fim do período) é a soma da série geométrica dos pagamentos descontados:
Isso é uma soma geométrica com primeiro termo
e razão comum
. A soma de
termos de uma progressão geométrica com primeiro termo
e razão
é
Aplicando com
e
obtemos (fazer as manipulações passo a passo):
Calcular o denominador
:
Substituindo esse valor em
:
Simplificando
, resulta a fórmula clássica:
Essa fórmula diz: o valor presente
de
prestações
com taxa
é
vezes o fator
. Para encontrar
, isolar:
Passo 3
Agora aplicar a fórmula com os números dados:
-
. -
. -
.
Primeiro calcular
passo a passo:
Logo
Calcular o denominador da fórmula:
Calcular o fator
:
Passo 4
Multiplicar por
para obter
:
Arredondando para centavos (duas casas decimais), a prestação mensal vale
.
Passo 5
Comentário final e verificação rápida (síntese didática e incentivo): esse valor significa que seis pagamentos de
feitos ao final de cada mês, descontados a
ao mês, têm valor presente igual a
. Boa! Você já sabe montar a fórmula, derivá-la como soma geométrica e aplicar passo a passo — isso resolve praticamente qualquer questão de parcelas iguais com juros compostos. Força nos estudos, você consegue!