Qual é a taxa de rendimento mensal equivalente a uma taxa de rendimento anual de 10 % ?

Passo 1

O enunciado dá uma taxa de rendimento efetiva anual de 10% e pede a taxa mensal efetiva equivalente. Aqui usamos o conceito de equivalência de taxas em capitalização composta: se im é a taxa mensal efetiva, então ao longo de 12 meses ela deve produzir o mesmo rendimento de 10% ao ano.

Passo 2

Pela capitalização composta, a taxa mensal im satisfaz
(1 + im)^12 = 1 + ia,
onde ia=0,10 é a taxa anual em forma decimal.

Passo 3

Isolando im, temos
im = (1 + ia)^tfrac112 - 1

Passo 4

Substituindo ia=0,10,
im = (1,10)^tfrac112 - 1
Usando logaritmos ou calculadora:
ln(1,10)approx0,09531 Longrightarrow ln(1,10)12approx0,0079425 Longrightarrow im approx e^0,0079425-1approx0,007974

Resposta

A taxa mensal equivalente é aproximadamente ,0,7974%.

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