Un grupo de estudiantes del ICA está construyendo un prototipo de un auto y para ello deben diseñar un motor cuyo depósito de combustible tiene fondo cuadrado y una capacidad de
. ¿Qué altura debe tener el depósito para que su fabricación necesite la menor cantidad de metal posible?
Passo 1
Temos um depósito prismático de base quadrada com lado
e altura
. O volume fixo é
, e queremos minimizar a área de superfície, que corresponde à quantidade de metal necessária.
Passo 2
Escrevemos o volume e a área de superfície. O volume é
. A área de superfície fechada é
. Substituímos
em
para obter
.
Passo 3
Para encontrar o mínimo de
, calculamos a derivada
e igualamos a zero, obtendo
. Isso leva a
, logo
.
Passo 4
Verificamos que
para
, garantindo que seja mínimo.
Passo 5
Finalmente, calculamos a altura usando
.
Resposta
A altura deve ser
dm (aproximadamente 1,587 dm).