Geometria Analítica
1* Prova
Semestre: 2024.1
Turma: 11
Professor: Beta, Rober Bautista Sanyedra
Lugar e Data : fenzeifo, (09/09/2021
Sejam os vértices
,
e
do triângulo ABC. Calcular o perímetro, a área e os 3 pontos médios dos lados do triângulo.
1* Prova
Semestre: 2024.1
Turma: 11
Professor: Beta, Rober Bautista Sanyedra
Lugar e Data : fenzeifo, (09/09/2021
Sejam os vértices
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Geometria Analítica! A gente precisa calcular o perímetro, a área e os três pontos médios dos lados do triângulo ABC, onde os vértices são
,
e
. Para isso, vamos usar fórmulas de distância entre pontos, cálculo de área de um triângulo e pontos médios.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o comprimento de cada lado do triângulo. Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Vamos calcular as distâncias AB, BC e CA.
Passo 3
Calculando a distância entre A e B (
):
Passo 4
Calculando a distância entre B e C (
):
Passo 5
Calculando a distância entre C e A (
):
Passo 6
Agora que temos os comprimentos dos lados, vamos somar para encontrar o perímetro do triângulo:
Passo 7
Para calcular a área do triângulo, vamos usar a fórmula do determinante para três pontos
,
e
:
Substituindo os valores:
Então, a área do triângulo é 1 unidade de área.
Passo 8
Por último, vamos encontrar os pontos médios dos lados do triângulo usando a fórmula do ponto médio entre dois pontos
e
:
Calculando cada um:
- Ponto médio de AB (
):
- Ponto médio de BC (
):
- Ponto médio de CA (
):
Resposta
Perímetro:
Área: 1 unidade de área
Pontos médios:
- AB:
- BC:
- CA: