Geral: Qual o tamanho mínimo de partículas de sílica que caem numa torre vertical onde sobe ar a 1 atm e
com velocidade de
?
Passo 1
O enunciado pede o diâmetro mínimo de partículas esféricas de sílica (
) que, ao sofrerem a força de gravidade, têm velocidade terminal igual à velocidade do ar que sobe (
) numa torre vertical em condições de
e
. Vamos modelar o equilíbrio entre peso aparente e arrasto para encontrar esse diâmetro.
Passo 2
Para uma partícula esférica de diâmetro
, o balanço de forças no estado estacionário é
onde
é a densidade do ar,
e
é o coeficiente de arrasto dependente do número de Reynolds
Passo 3
Inicialmente usamos a lei de Stokes (
), que dá
Igualando a
e isolando
:
Passo 4
Porém, com esse valor
, o regime não é estritamente de Stokes. Usamos então a correlação empírica para
em esferas
Reescrevendo o balanço
e lembrando
, resolvemos por iteração.
Passo 5
- Começamos com
, calculamos
, e obtemos , abaixo de . - Ajustamos
para igualar , recalculamos e . - Numa segunda iteração surge
para o qual e .
Resposta
O diâmetro mínimo das partículas de sílica é aproximadamente