Uma solução aquosa contém 15 \% de A e 20 \% de B, em base mássica. Calcule:
a) A massa de A em 175 kg de solução;
b) A vazão molar de B para uma vazão de 1000 \mathrm{~mol} / \mathrm{min} de solução, considerando que as massas moleculares de A e B são 32 e 64, respectivamente.

Passo 1

O enunciado nos dá uma solução aquosa que contém 15\% de A e 20\% de B em base mássica. Pede-se (a) a massa de A em 175,kg dessa solução e (b) a vazão molar de B quando a vazão molar total da solução é 1000,mol/min. Para isso vamos usar conceito de fração mássica, conversão de porcentagem em decimal, e cálculo de fração molar a partir de frações mássicas e massas molares.

Passo 2

Para (a), convertemos a fração mássica de A em decimal:
w_A = 15\% = 0{,}15,
e multiplicamos pela massa de solução:
m_A = w_A \times m_{\rm sol} = 0{,}15 \times 175\,\text{kg} = 26{,}25\,\text{kg}.

Passo 3

Para (b), determinamos antes a fração mássica da água:
w_{\rm H_2O} = 1 - (w_A + w_B) = 1 - (0{,}15 + 0{,}20) = 0{,}65.

Passo 4

Convertendo as massas molares para kg/mol:
M_A = 32\,\text{g/mol} = 0{,}032\,\text{kg/mol},\quad M_B = 64\,\text{g/mol} = 0{,}064\,\text{kg/mol},\quad M_{\rm H_2O} = 18\,\text{g/mol} = 0{,}018\,\text{kg/mol}.

Passo 5

Calculamos o número de mols de cada componente por kg de solução:
n_A = \frac{w_A}{M_A} = \frac{0{,}15}{0{,}032} = 4{,}6875\\ \text{mol/kg},
n_B = \frac{w_B}{M_B} = \frac{0{,}20}{0{,}064} = 3{,}125\\ \text{mol/kg},
n_{\rm H_2O} = \frac{w_{\rm H_2O}}{M_{\rm H_2O}} = \frac{0{,}65}{0{,}018} = 36{,}1111\\ \text{mol/kg}.

Passo 6

A fração molar de B é
x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B + n_{\rm H_2O}} = \frac{3{,}125}{4{,}6875 + 3{,}125 + 36{,}1111} \approx 0{,}0712.

Passo 7

Como a vazão molar total da solução é F_{\rm sol}=1000,mol/min, a vazão molar de B é
F_B = x_B \times F_{\rm sol} \approx 0{,}0712 \times 1000\\ \text{mol/min} = 71{,}2\\ \text{mol/min}.

Resposta

(a) 26{,}25,kg de A.
(b) 71{,}2,mol/min de B.

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