Gere gráfico deste Resultado da Transformada de Fourier
Passo 1
O enunciado pede para plotar graficamente a Transformada de Fourier
Como são deltas em frequências discretas, vamos representá-los como “sticks” (stem plot) em
, mostrando parte real e imaginária.
Passo 2
Identificamos as frequências
e os coeficientes complexos
:
Passo 3
A seguir um trecho de código em Python (matplotlib) que gera dois subplots: parte real e parte imaginária dos “impulsos” em cada
.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Frequências e amplitudes
omega = np.array([0, 1, -1, 2, -2, 3, -3])
A = np.array([
np.pi**2/2,
2 - 1j*np.pi,
2+1j*np.pi,
-1j*np.pi/2,
1j*np.pi/2,
2/9 - 1j*np.pi/3,
2/9+1j*np.pi/3
])
# Partes real e imaginária
realA = A.real
imagA = A.imag
# Plot
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(8,6), sharex=True)
ax1.stem(omega, realA, basefmt=" ", linefmt="C0-", markerfmt="C0o")
ax1.set_ylabel("Re\{F(\(\omega\))\}")
ax1.grid(True)
ax2.stem(omega, imagA, basefmt=" ", linefmt="C1-", markerfmt="C1o")
ax2.set_xlabel("\(\omega\)")
ax2.set_ylabel("Im\{F(\(\omega\))\}")
ax2.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()
Resposta
O código acima gera um gráfico com dois subplots: no primeiro, os “sticks” na parte real de
; no segundo, os “sticks” na parte imaginária. Cada pico em
tem altura igual ao valor real ou imaginário do coeficiente correspondente.