Seja
Resolva
Passo 1
O problema é resolver a equação de Laplace
com condições de contorno
onde
O método usado será separação de variáveis em
(série de senos) e depois resolução da ODE resultante em
.
Passo 2
Procuramos
de modo que as condições em
e
sejam automaticamente atendidas.
As condições em e
dão
As condições em
em que
Fazendo a integral (meio-intervalo de senos para a função triangular) encontra-se
o que anula
para
par e dá coeficientes alternados para
ímpar.
Passo 3
Cada modo
satisfaz a ODE
cuja solução geral pode ser escrita com funções hiperbólicas:
Passo 4
Impondo
e
tem-se
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Resposta
A solução completa é