O gerente de uma casa de espetáculos verificou, durante uma temporada, que o número de pagantes (y) em um musical variou de acordo com o preço ( x ), em reais, do ingresso para o espetáculo, segundo a lei y=400-\frac{5}{2} x, \operatorname{com} 20 \leq x \leq 120.
(0,5) Quanto arrecadou a bilheteria quando o preço do ingresso era \mathrm{R} 90,00$ ?

Passo 1

O enunciado dá a relação entre o preço do ingresso x e o número de pagantes y por
y = 400 - \frac{5}{2}\,x,
válida para 20 \le x \le 120. Queremos achar a arrecadação da bilheteria, que é o produto do preço pelo número de pagantes.

Passo 2

Substituímos x = 90 na fórmula de y:
y = 400 - \frac{5}{2}\times 90 = 400 - \frac{450}{2} = 400 - 225 = 175.
Logo, com ingresso a R\$90,00, compareceram 175 pagantes.

Passo 3

A arrecadação R é dada por
R = x \times y.
Substituindo x=90 e y=175, obtemos
R = 90 \times 175 = 15\,750.

Resposta

A bilheteria arrecadou R\$15\,750,00.

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