Simplifique cada expressão:
(1,0) \sqrt{200}+\sqrt{500}+\sqrt{8}-\sqrt{45}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a soma e diferença de radicais
\sqrt{200} \;+\;\sqrt{500}\;+\;\sqrt{8}\;-\;\sqrt{45}
O conteúdo envolve fatorar cada radicando em quadrados perfeitos e depois agrupar termos semelhantes.

Passo 2

Para \sqrt{200}, fatoramos 200 = 100 \cdot 2, onde 100 é quadrado perfeito:
\sqrt{200} = \sqrt{100\cdot 2} = 10\sqrt{2}.

Passo 3

Para \sqrt{500}, fatoramos 500 = 100 \cdot 5, com 100 quadrado perfeito:
\sqrt{500} = \sqrt{100\cdot 5} = 10\sqrt{5}.

Passo 4

Para \sqrt{8}, fatoramos 8 = 4\cdot 2, com 4 quadrado perfeito:
\sqrt{8} = \sqrt{4\cdot 2} = 2\sqrt{2}.

Passo 5

Para \sqrt{45}, fatoramos 45 = 9\cdot 5, com 9 quadrado perfeito:
\sqrt{45} = \sqrt{9\cdot 5} = 3\sqrt{5}.

Passo 6

Agora substituímos na expressão e agrupamos termos com \sqrt{2} e com \sqrt{5}:
10\sqrt{2} + 10\sqrt{5} + 2\sqrt{2} - 3\sqrt{5} = (10 + 2)\sqrt{2} + (10 - 3)\sqrt{5} = 12\sqrt{2} + 7\sqrt{5}.

Resposta

12\sqrt{2} + 7\sqrt{5}

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