A um mês de uma competição, um atleta de 75 kg é submetido a um treinamento específico para aumento de massa muscular, em que se anunciam ganhos de 180 gramas por dia. Supondo que isso realmente ocorra, faça o que se pede.
(a) (1,0) Determine a lei que relaciona a massa do atleta (m), em quilogramas, em função do número de dias de treinamento (n).
(b) (1,0) Mostre que é possível que o atleta atinja ao menos 80 kg em um mês de treinamento?

Passo 1

O enunciado diz que um atleta de 75 kg ganha 180 g por dia durante o treinamento. Queremos:
• a lei que relaciona a massa m (em kg) ao número de dias n;
• verificar se em um mês ( 30 dias) ele atinge pelo menos 80 kg.
Para isso vamos converter 180 g em kg e usar uma função afim, pois o ganho diário é constante.

Passo 2

Como 180 g =0,18 kg, todo dia a massa aumenta em 0,18 kg. Se n é o número de dias, a massa inicial m(0)=75 kg e a variação diária é 0,18 kg, logo a lei é
m(n)=75+0,18\,n.

Passo 3

Para saber a massa após 30 dias, substituímos n=30 em \,m(n):
m(30)=75+0,18\cdot30=75+5,4=80,4\text{ kg}.

Passo 4

Como 80,4 kg é maior que 80 kg, o atleta atinge ao menos 80 kg em um mês de 30 dias.

Resposta

(a) m(n)=75+0,18\,n.
(b) Sim. Em 30 dias m(30)=80,4 kg, que é pelo menos 80 kg.

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