Questão.
a) Calcule a soma de Riemann para
, com quatro subintervalos, tomando como pontos amostrais as extremidades direitas.
b) Use a definição de integral definida (com as extremidades direitas) para calcular o valor da integral
c) Use o Teorema Fundamental para verificar sua resposta da parte (b).
b) Use a definição de integral definida (com as extremidades direitas) para calcular o valor da integral
Passo 1
O enunciado fornece a função
no intervalo
e pede três coisas:
a) calcular a soma de Riemann com quatro subintervalos usando os pontos amostrais como extremidades direitas;
b) usar a definição de integral definida (limite das somas de Riemann com extremidades direitas) para obter o valor de
a) calcular a soma de Riemann com quatro subintervalos usando os pontos amostrais como extremidades direitas;
b) usar a definição de integral definida (limite das somas de Riemann com extremidades direitas) para obter o valor de
c) usar o Teorema Fundamental do Cálculo para verificar a resposta de (b).
Passo 2
Para a parte (a), dividimos
em
subintervalos de largura
Os pontos amostrais das extremidades direitas são
Calculamos
nesses pontos:
A soma de Riemann é
Passo 3
Para a parte (b), pela definição de integral usamos
subintervalos de largura
e pontos de amostra
. A soma de Riemann é
Usando
e
obtemos uma expressão em .
obtemos uma expressão em
Passo 4
Continuando o cálculo, com
chega-se a
Fazendo
vem
Portanto
Passo 5
Para a parte (c), pelo Teorema Fundamental do Cálculo escolhemos
Logo
confirmando o resultado de (b).
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)