O gerente de uma empresa precisa antecipar para o próximo mês alguns recebimentos previstos para daqui a quatro meses no valor de \mathrm{R} \ 200.000,00 por causa de alguns imprevistos financeiros com a empresa. Ele leva esses títulos a um banco que cobra uma taxa de desconto comercial simples deí2,5 %$ ao mês. Pede-se determinar
a) o valor do desconto e o valor que o gerente da empresa irá receber por essa operação.
b) a taxa mensal efetiva dessa operação.

Passo 1

O enunciado diz que temos um título com valor nominal N=200000 a ser recebido daqui a 4 meses e que o banco aplica desconto comercial simples à taxa de d=2,5\% ao mês. Vamos usar:
– Fórmula do desconto comercial simples:
D = N \cdot d \cdot t
– Montante líquido recebido:
A = N - D
– Definição de taxa efetiva mensal i que satisfaz
A \,(1+i)^{t} = N.

Passo 2

Calcular o valor do desconto D pela fórmula do desconto comercial simples:
D = 200000 \times 0,025 \times 4 = 20000.

Passo 3

Determinar o valor líquido recebido A subtraindo o desconto do valor nominal:
A = 200000 - 20000 = 180000.

Passo 4

Agora achamos a taxa mensal efetiva i resolvendo
180000 \,(1+i)^{4} = 200000
Isolando 1+i:
1+i = \Bigl(\frac{200000}{180000}\Bigr)^{\!1/4} = \bigl(1{,}111\overline{1}\bigr)^{1/4}.
Logo
i = \Bigl(1{,}111\overline{1}\Bigr)^{1/4} - 1.

Passo 5

Fazendo o cálculo numérico:
\ln\bigl(1{,}111\overline{1}\bigr)\approx0{,}10536 \quad\Rightarrow\quad 1+i \approx e^{0{,}10536/4}\approx e^{0{,}02634}\approx1{,}02668,
portanto
i\approx0{,}02668\quad\text{ou}\quad2{,}668\%\text{ ao mês},ê
arredondando para duas casas decimais fica 2{,}67\%.

Resposta

a) Valor do desconto: D = R\$20.000,00; valor recebido: R\$180.000,00.
b) Taxa mensal efetiva: aproximadamente 2{,}67\% ao mês.

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