Um título de valor nominal de \mathbf{R} \boldsymbol{\} \mathbf{1 0 . 5 0 0 , 0 0} foi descontado nove meses antes de seu vencimento pelo valor de R\ 8.750,00 utilizando o desconto racional simples. Determine a taxa de desconto anual aplicada nessa operação.

Passo 1

O enunciado diz que um título de valor nominal de R$10 500,00 foi antecipado em 9 meses via desconto racional simples, recebendo-se R$ 8 750,00 hoje. Queremos achar a taxa de desconto anual d. Para isso, vamos usar a fórmula do valor presente no desconto racional simples.

Passo 2

No desconto racional simples, o valor presente P se relaciona ao valor nominal N por
P \;=\;\frac{N}{1 + d\,t}
em que t é o tempo em anos e d é a taxa anual de desconto. Aqui P=8\,750, N=10\,500 e t=\tfrac{9}{12}=0,75 ano.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
8\,750 = \frac{10\,500}{1 + d\cdot0,75}
Invertendo, obtemos
1 + 0,75\,d = \frac{10\,500}{8\,750} = 1,2
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0,75\,d = 1,2 - 1 = 0,2
d = \frac{0,2}{0,75} \approx 0,266666\ldots

Passo 4

Convertendo para porcentagem anual:
d \approx 0,266666\ldots = 26{,}67\%\text{ ao ano}

Resposta

A taxa de desconto anual aplicada foi de aproximadamente 26,67% ao ano.

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