囲 O gerente da joalheria Ouro Fino modela o total de vendas usando a função
em que t é o tempo(em anos)após o ano 2010 e
está expresso em milhares de reais.
a)A que taxa as vendas estavam variando em 2012?
a)A que taxa as vendas estavam variando em 2012?
Passo 1
Vamos resolver o problema onde o gerente da joalheria Ouro Fino quer saber a taxa de variação das vendas no ano de 2012. Estamos trabalhando com funções de vendas que dependem do tempo, e para isso vamos precisar usar a derivada, que faz parte do cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que modela as vendas:
Aqui,
representa o tempo em anos após 2010, e
está em milhares de reais.
Passo 3
Como queremos saber a taxa de variação das vendas em 2012, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, e depois avaliar essa derivada quando
(porque 2012 é 2 anos após 2010).
Passo 4
Para encontrar
, usamos a regra do quociente, que é usada para derivar funções que estão na forma de uma fração. A regra do quociente diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Passo 5
Identificando
e
:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Passo 8
Agora, substituímos
na derivada para encontrar a taxa de variação em 2012:
Resposta
A taxa de variação das vendas em 2012 era de aproximadamente 377,36 milhares de reais por ano.