Nos problemas a seguir, calcule a derivada da função dada. Explicite a cada passo a regra de derivação utilizada.
a)
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Isso envolve o estudo de cálculo diferencial, mais especificamente das regras de derivação para polinômios. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da potência e a regra da constante na derivação.
Passo 2
Vamos começar derivando o primeiro termo da função:
. Aqui usamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
. Então, a derivada de
é:
Passo 3
Agora, derivamos o segundo termo:
. Novamente, aplicamos a regra da potência. Primeiro, multiplicamos o coeficiente (-5) pela derivada de
:
Passo 4
O terceiro termo é
, que pode ser escrito como
. Usando a regra da potência, a derivada de
é:
Passo 5
Por último, temos o termo constante
. A regra da constante nos diz que a derivada de uma constante é sempre zero:
Resposta
A derivada da função
é: