Nos problemas a seguir, calcule a derivada da função dada. Explicite a cada passo a regra de derivação utilizada.
a) f(x)=x^9-5 x^8+x+12

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função f(x) = x^9 - 5x^8 + x + 12 . Isso envolve o estudo de cálculo diferencial, mais especificamente das regras de derivação para polinômios. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da potência e a regra da constante na derivação.

Passo 2

Vamos começar derivando o primeiro termo da função: x^9 . Aqui usamos a regra da potência, que diz que a derivada de x^n é n cdot x^n-1 . Então, a derivada de x^9 é:
ddx ( x^9 ) = 9x^8

Passo 3

Agora, derivamos o segundo termo: -5x^8 . Novamente, aplicamos a regra da potência. Primeiro, multiplicamos o coeficiente (-5) pela derivada de x^8 :
ddx ( -5x^8 ) = -5 cdot 8x^7 = -40x^7

Passo 4

O terceiro termo é x , que pode ser escrito como x^1 . Usando a regra da potência, a derivada de x^1 é:
ddx ( x ) = 1 cdot x^0 = 1

Passo 5

Por último, temos o termo constante 12 . A regra da constante nos diz que a derivada de uma constante é sempre zero:
ddx ( 12 ) = 0

Resposta

A derivada da função f(x) é:
f'(x) = 9x^8 - 40x^7 + 1

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