Nos problemas abaixo obtenha a derivada segunda das funções dadas, simplificando ao máximo a derivada primeira.
c) y=(x^2-x)(2 x-1x)

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada de y=(x^2-x)l(2x-tfrac1xr). Vamos usar a regra do produto para obter y' e, em seguida, aplicar a regra da potência para encontrar y''.

Passo 2

Usando a regra do produto,
y' = l(x^2-xr)',l(2x-tfrac1xr) + l(x^2-xr),l(2x-tfrac1xr)'
Calculamos cada derivada:
l(x^2-xr)'=2x-1 e l(2x-tfrac1xr)'=2 + x^-2.
Logo,
y' = (2x-1)l(2x-tfrac1xr) + (x^2-x)l(2 + x^-2r)

Passo 3

Agora simplificamos y'. Primeiro expandimos cada termo:
(2x-1)l(2x-tfrac1xr) =4x^2 -2x -2 + x^-1,
(x^2-x)l(2 + x^-2r) =2x^2 -2x +1 - x^-1
Somando,
y' = l(4x^2 -2x -2 + x^-1r) + l(2x^2 -2x +1 - x^-1r) =6x^2 -4x -1

Passo 4

Para obter a segunda derivada, derivamos y'=6x^2-4x-1 termo a termo:
y'' = (6x^2)' - (4x)' - (1)' = 12x -4 -0 = 12x -4

Resposta

y'' = 12x -4

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