Nos problemas a seguir, calcule a derivada da função dada. Explicite a cada passo a regra de derivação utilizada.
k) h(s)=(1+raiz3 s)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(s) = l(1 + raiz3,sr)^5
Como é uma potência de uma função linear, vamos usar a regra do poder (para u^5) e a regra da cadeia (para compor com u(s)=1+raiz3s).

Passo 2

Definimos a função externa e a interna:
f(u) = u^5, u(s) = 1 + raiz3,s
Pela regra do poder,
f'(u) = 5,u^4
E como u(s) é linear, sua derivada é
u'(s) = raiz3

Passo 3

Pela regra da cadeia,
h'(s) = f'l(u(s)r),cdot,u'(s)
Substituindo f'l(u(s)r)=5,(1+raiz3s)^4 e u'(s)=raiz3, vem
h'(s) = 5,(1+raiz3s)^4;times;raiz3 = 5raiz3,(1+raiz3s)^4

Resposta

h'(s) = 5raiz3,l(1+raiz3,sr)^4

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