囲 O gerente da joalheria Ouro Fino modela o total de vendas usando a função
S(t)=2000 t4+0,3 t
em que t é o tempo(em anos)após o ano 2010 e S está expresso em milhares de reais.
c)Use um recurso computacional para esboçar o gráfico de S(t)

Passo 1

O enunciado pede que esbocemos o gráfico da função
S(t)=2000,t4+0,3,t
usando um recurso computacional. O conteúdo envolve análise de funções racionais e estudo de assíntotas.

Passo 2

Identificamos o domínio e os comportamentos-limite:
  • Domínio natural: t>=0.
  • Em t=0: S(0)=0
  • Para ttoinfty, a função tende à assíntota horizontal y=limttoinfty2000,t4+0,3,t=20000,3approx6666,67

Passo 3

Escolhemos um intervalo de plotagem, por exemplo , e usamos Python com Matplotlib para gerar o esboço:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t \(=\) np.linspace(\(0,50\),\(500\))
S \(=2000\)*t/(\(4+0.3\)*t)

plt.plot(t, S, label\(=\)'S(t)')
plt.axhline(\(2000\)/\(0.3\), color\(=\)'red', linestyle\(=\)'--', label\(=\)'assíntota')
plt.xlabel('t (anos após \(2010\))')
plt.ylabel('S(t) (milhares de reais)')
plt.title('Gráfico de S(t)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Passo 4

Ao executar esse código obtemos um gráfico que:
  • Parte de (0,0).
  • Cresce rapidamente nos primeiros anos.
  • Vai se achatando e aproxima-se da linha horizontal yapprox6666,67 (assíntota).

Resposta

O esboço de S(t) é uma curva crescente, iniciando em (0,0) e aproximando-se horizontalmente de y=6666,67 à medida que t cresce.

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