囲 O gerente da joalheria Ouro Fino modela o total de vendas usando a função
em que t é o tempo(em anos)após o ano 2010 e
está expresso em milhares de reais.
c)Use um recurso computacional para esboçar o gráfico de
.
c)Use um recurso computacional para esboçar o gráfico de
Passo 1
O enunciado pede que esbocemos o gráfico da função
usando um recurso computacional. O conteúdo envolve análise de funções racionais e estudo de assíntotas.
Passo 2
Identificamos o domínio e os comportamentos-limite:
- Domínio natural:
. - Em
: - Para
, a função tende à assíntota horizontal
Passo 3
Escolhemos um intervalo de plotagem, por exemplo
, e usamos Python com Matplotlib para gerar o esboço:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
t \(=\) np.linspace(\(0,50\),\(500\))
S \(=2000\)*t/(\(4+0.3\)*t)
plt.plot(t, S, label\(=\)'S(t)')
plt.axhline(\(2000\)/\(0.3\), color\(=\)'red', linestyle\(=\)'--', label\(=\)'assíntota')
plt.xlabel('t (anos após \(2010\))')
plt.ylabel('S(t) (milhares de reais)')
plt.title('Gráfico de S(t)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
Passo 4
Ao executar esse código obtemos um gráfico que:
- Parte de
. - Cresce rapidamente nos primeiros anos.
- Vai se achatando e aproxima-se da linha horizontal
(assíntota).
Resposta
O esboço de
é uma curva crescente, iniciando em
e aproximando-se horizontalmente de
à medida que
cresce.