O gerente de projetos está atuando em um empreendimento e foi informado pelo setor comercial que um novo projeto foi vendido, e que este deveria iniciar em 13 meses impreterivelmente. Para que isto seja possível, o empreendimento atual deve ser concluído em no máximo 12 meses. Com os dados do projeto fornecidos, ajude o gerente de projetos a replanejar o empreendimento em curso, respondendo às seguintes perguntas:
Quais alterações devem ser realizadas para que o projeto atenda ao prazo máximo estipulado e qual seria o custo para acelerar a duração do projeto? Demonstre as redes PERT/COM para cada aceleração. (Resposta: 14 meses, aumento total de aceleração do projeto = $200.000,00; 13 meses, aumento total de aceleração do projeto = $500.000,00; 12 meses, aumento total de aceleração do projeto = $900.000,00)
Dados para o exercício:
Quais alterações devem ser realizadas para que o projeto atenda ao prazo máximo estipulado e qual seria o custo para acelerar a duração do projeto? Demonstre as redes PERT/COM para cada aceleração. (Resposta: 14 meses, aumento total de aceleração do projeto = $200.000,00; 13 meses, aumento total de aceleração do projeto = $500.000,00; 12 meses, aumento total de aceleração do projeto = $900.000,00)
Dados para o exercício:
| Atividade | Dependência | Duração <br> (meses) | Duração mínima <br> (meses) | Custo de <br> aceleração ($/mês) |
|---|---|---|---|---|
| A | - | 5 | 3 | 300.000 |
| B | - | 2 | 1 | 500.000 |
| C | - | 5 | 2 | 100.000 |
| D | A, B | 4 | 3 | 200.000 |
| E | C | 6 | 4 | 300.000 |
| F | D | 6 | 4 | 400.000 |
| G | E | 2 | 2 | 400.000 |
Passo 1
O enunciado pede que eu sugira alterações (acelerações) no cronograma do empreendimento para que ele atenda prazos menores que o atual, e que eu calcule o custo total dessas acelerações. Precisam ser demonstradas as redes (PERT/COM) para cada cenário de aceleração.
Dados fornecidos (retomei os números da tabela do enunciado):
Atividades, dependências, duração atual, duração mínima e custo de aceleração por mês:
A: dependência ; duração
; duração mínima
; custo
por mês.\n
B: dependência ; duração
; duração mínima
; custo
por mês.\n
C: dependência ; duração
; duração mínima
; custo
por mês.\n
D: dependência ; duração
; duração mínima
; custo
por mês.\n
E: dependência ; duração
; duração mínima
; custo
por mês.\n
F: dependência ; duração
; duração mínima
; custo
por mês.\n
G: dependência ; duração
; duração mínima
; custo
por mês.\n
Perguntas específicas que vou responder: (1) quais alterações (quais atividades reduzir e quanto) para obter durações totais de ,
e
meses; (2) qual é o custo total de aceleração em cada caso; (3) demonstrar a rede PERT/COM (lista de atividades com as novas durações e indicar caminho crítico) em cada cenário.
Dados fornecidos (retomei os números da tabela do enunciado):
Atividades, dependências, duração atual, duração mínima e custo de aceleração por mês:
A: dependência
B: dependência
C: dependência
D: dependência
E: dependência
F: dependência
G: dependência
Perguntas específicas que vou responder: (1) quais alterações (quais atividades reduzir e quanto) para obter durações totais de
Passo 2
Vou montar a rede inicial (sem aceleração) e calcular os tempos mais cedo (ES/EF) e mais tarde (LS/LF) para identificar o caminho crítico. Explico primeiro como faço isso: para cada atividade,
(early start) é o maior
(early finish) de seus predecessores;
duração. Depois, para tempos tardios, começo pelo fim do projeto (maior
final) e faço LS/LF para trás:
de uma atividade é o menor
de seus sucessores;
duração. A folga (slack) é
(ou
). Atividades com folga zero pertencem ao caminho crítico; o projeto dura o maior
final. Agora os cálculos numéricos (tudo em meses):
Atividades sem predecessores:
têm
.
A: ,
.
B: ,
.
C: ,
.
A:
B:
C:
D depende de
:
.
.
E depende de
:
.
.
F depende de
:
.
.
G depende de
:
.
.
O término do projeto é o máximo dos
de atividades finais:
. Então a duração inicial do projeto é
meses.
Agora os tempos tardios (retrocesso), tomando
:
Atividades finais (sem sucessor) têm :
,
.
Para D (sucessor é F): ,
.
Para A e B (predecessores de D): ,
.
,
.
Para G (sem sucessor): ,
.
Para E (sucessor G): ,
.
Para C (predecessor de E): ,
.
Atividades finais (sem sucessor) têm
Para D (sucessor é F):
Para A e B (predecessores de D):
Para G (sem sucessor):
Para E (sucessor G):
Para C (predecessor de E):
Folgas (ex.:
): A:
(crítica); D:
; F:
. B tem folga
, C tem folga
, E folga
, G folga
. Portanto o caminho crítico inicial é
com duração total
meses.
Passo 3
Princípios para acelerar (crashing) um projeto, explicados de forma prática:
- Só podemos reduzir (crash) uma atividade até sua duração mínima dada; a redução máxima por atividade é
. - A cada mês reduzido numa atividade paga-se o custo por mês dessa atividade.
- Estratégia econômica: sempre reduzir primeiro atividades do caminho crítico (pois só reduzir nelas reduz o tempo total do projeto), escolhendo entre essas a(s) com menor custo por mês. Após cada redução é obrigatório recalcular o caminho crítico — pode mudar para outro conjunto de atividades.
- Se houver empate de custo entre atividades críticas, considera-se reduzir a que afete mais caminhos ou pela regra de menor custo total depois de recomputar caminhos.
Dados de capacidade de redução (máximo de meses que cada atividade permite reduzir):
A: máximo meses; custo por mês
.
B: máximo mes; custo
(não crítico inicialmente).
C: máximo meses; custo
(barato, branch C-E-G).
D: máximo mes; custo
.
E: máximo meses; custo
.
F: máximo meses; custo
.
G: máximo (não pode reduzir).
A: máximo
B: máximo
C: máximo
D: máximo
E: máximo
F: máximo
G: máximo
Agora aplico o processo para cada meta de duração:
,
e
meses.
Passo 4
Necessitamos reduzir o projeto em
mês. O caminho crítico atual é
. As opções para reduzir
mês no caminho crítico e seus custos por mês:
- reduzir
em mês: custo (resta ainda 1 mês possível depois, pois máximo 2); resultaria em . - reduzir
em mês: custo (D pode ser reduzido apenas 1 mês, até ); resultaria em . - reduzir
em mês: custo .
Escolho a opção de menor custo: reduzir
em
mês por
. Isso é o comportamento padrão do método de crashing (reduzir atividade crítica com menor custo por tempo).
Recalculo a rede com
(tudo o resto inalterado):
A: . B:
. D:
. F:
. E:
, G:
. O término do projeto agora é
. O caminho crítico agora é
(duração
). Custo total da aceleração:
.
A:
Rede PERT/COM para
meses (lista de atividades com durações atuais):
A: ; B:
; C:
; D:
; E:
; F:
; G:
.
Caminho crítico: total
meses.
A:
Caminho crítico:
Passo 5
Partimos da situação anterior (já reduzimos
em
, custo gasto
), e precisamos de mais
mês de redução para chegar a
. Com as durações atuais:
,
,
, o caminho
soma
. Outra rota
soma
. Logo, para atingir
precisamos reduzir
mês do caminho atualmente crítico
. Opções e custos:
- reduzir
em mês: custo (possível, A ainda pode ir de para ).\ - reduzir
em mês: custo .
A opção mais barata é reduzir
em
mês por
. Faço isso. Agora temos
,
,
. Recalculo caminhos:
-
.\ -
.
Agora existem dois caminhos críticos em paralelo:
e
, ambos com
meses. Custo adicional desta etapa:
. Custo total acumulado:
.
Rede PERT/COM para
meses (lista de durações):
A: ; B:
; C:
; D:
; E:
; F:
; G:
.
Caminhos críticos: e
ambos
meses.
A:
Caminhos críticos:
Passo 6
Partimos da situação de
meses com durações atuais:
,
,
(sendo
já reduzida uma vez), e
. Precisamos reduzir
mês adicional (do total de 3) para chegar a
. Como já existem dois caminhos críticos (ambos com
), para que o projeto fique com
meses é necessário que ambos os caminhos críticos passem a ter no máximo
meses. Ou seja, devo reduzir pelo menos
mês em cada um dos dois caminhos críticos, ou então reduzir mais de 1 mês no mesmo caminho e também reduzir o outro, mas o custo mínimo sai escolhendo as reduções mais baratas disponíveis.
Atividades críticas e suas possibilidades remanescentes:
- No caminho
: pode ainda reduzir mês (já foi reduzida 1 de 2 possíveis; restam mês) por . já está na duração mínima ( ), não pode mais ser reduzido. pode reduzir até meses, custo por mês (mais caro). - No caminho
: a opção mais barata é reduzir (custo por mês, capacidade de até 3 meses). também pode ser reduzido por por mês, mas é mais caro que . não pode ser reduzida.
A estratégia mais econômica para trazer ambos os caminhos a
é:
- reduzir
mais mês (de para ), custo . Isso faz . - reduzir
mês (de para ), custo . Isso faz .
Já havíamos gasto
para chegar a
. Os custos adicionais somam
. Logo o custo total acumulado para chegar a
meses é
.
Verificação de limites: após essas reduções temos A no seu mínimo
(antes
), D no mínimo
, C agora
(ainda acima do mínimo
), F permanece
(poderia ser reduzido, mas é mais caro). Ambos os caminhos críticos ficam em
. Projeto termina em
.
Rede PERT/COM final para
meses (durações):
A: ; B:
; C:
; D:
; E:
; F:
; G:
.
Caminhos críticos: e
.
A:
Caminhos críticos:
Passo 7
Resumo das alterações realizadas e interpretação para cada meta:
- Para reduzir de
para : reduzi em mês (de para ), custo total . Rede e caminho crítico atualizados conforme Passo 4.\ - Para reduzir de
para : além da redução anterior, reduzi em mês (de para ), custo adicional ; custo total acumulado . Agora existem dois caminhos críticos com meses (ver Passo 5).\ - Para reduzir de
para : sobre o caso de meses, reduzi mais mês (ficando em ) e reduzi mês (ficando em ). Custos adicionais e respectivamente; custo total acumulado . Agora ambos os caminhos principais têm meses (ver Passo 6).
Eu verifiquei sempre se cada redução respeitava a duração mínima. Em cada etapa recomputei o caminho crítico e escolhi as reduções de menor custo que efetivamente diminuem a duração total do projeto.