O gerente de projetos está atuando em um empreendimento e foi informado pelo setor comercial que um novo projeto foi vendido, e que este deveria iniciar em 13 meses impreterivelmente. Para que isto seja possível, o empreendimento atual deve ser concluído em no máximo 12 meses. Com os dados do projeto fornecidos, ajude o gerente de projetos a replanejar o empreendimento em curso, respondendo às seguintes perguntas:
Quais alterações devem ser realizadas para que o projeto atenda ao prazo máximo estipulado e qual seria o custo para acelerar a duração do projeto? Demonstre as redes PERT/COM para cada aceleração. (Resposta: 14 meses, aumento total de aceleração do projeto = $200.000,00; 13 meses, aumento total de aceleração do projeto = $500.000,00; 12 meses, aumento total de aceleração do projeto = $900.000,00)
Dados para o exercício:
Atividade Dependência Duração <br> (meses) Duração mínima <br> (meses) Custo de <br> aceleração ($/mês)
A - 5 3 300.000
B - 2 1 500.000
C - 5 2 100.000
D A, B 4 3 200.000
E C 6 4 300.000
F D 6 4 400.000
G E 2 2 400.000

Passo 1

O enunciado pede que eu sugira alterações (acelerações) no cronograma do empreendimento para que ele atenda prazos menores que o atual, e que eu calcule o custo total dessas acelerações. Precisam ser demonstradas as redes (PERT/COM) para cada cenário de aceleração.
Dados fornecidos (retomei os números da tabela do enunciado):
Atividades, dependências, duração atual, duração mínima e custo de aceleração por mês:
A: dependência -; duração 5; duração mínima 3; custo \$300.000,00 por mês.\n
B: dependência -; duração 2; duração mínima 1; custo \$500.000,00 por mês.\n
C: dependência -; duração 5; duração mínima 2; custo \$100.000,00 por mês.\n
D: dependência A,B; duração 4; duração mínima 3; custo \$200.000,00 por mês.\n
E: dependência C; duração 6; duração mínima 4; custo \$300.000,00 por mês.\n
F: dependência D; duração 6; duração mínima 4; custo \$400.000,00 por mês.\n
G: dependência E; duração 2; duração mínima 2; custo \$400.000,00 por mês.\n
Perguntas específicas que vou responder: (1) quais alterações (quais atividades reduzir e quanto) para obter durações totais de 14, 13 e 12 meses; (2) qual é o custo total de aceleração em cada caso; (3) demonstrar a rede PERT/COM (lista de atividades com as novas durações e indicar caminho crítico) em cada cenário.

Passo 2

Vou montar a rede inicial (sem aceleração) e calcular os tempos mais cedo (ES/EF) e mais tarde (LS/LF) para identificar o caminho crítico. Explico primeiro como faço isso: para cada atividade, ES (early start) é o maior EF (early finish) de seus predecessores; EF = ES + duração. Depois, para tempos tardios, começo pelo fim do projeto (maior EF final) e faço LS/LF para trás: LF de uma atividade é o menor LS de seus sucessores; LS = LF - duração. A folga (slack) é LS-ES (ou LF-EF). Atividades com folga zero pertencem ao caminho crítico; o projeto dura o maior EF final. Agora os cálculos numéricos (tudo em meses):
Atividades sem predecessores: A, B, C têm ES=0.
A: ES_A=0, EF_A = ES_A + 5 = 5.
B: ES_B=0, EF_B = 0+2 = 2.
C: ES_C=0, EF_C = 0+5 = 5.
D depende de A,B: ES_D = \max(EF_A,EF_B) = \max(5,2) = 5.
EF_D = ES_D + 4 = 9.
E depende de C: ES_E = EF_C = 5.
EF_E = 5 + 6 = 11.
F depende de D: ES_F = EF_D = 9.
EF_F = 9 + 6 = 15.
G depende de E: ES_G = EF_E = 11.
EF_G = 11 + 2 = 13.
O término do projeto é o máximo dos EF de atividades finais: \max(EF_F,EF_G) = \max(15,13) = 15. Então a duração inicial do projeto é 15 meses.
Agora os tempos tardios (retrocesso), tomando LF_{projeto}=15:
Atividades finais (sem sucessor) têm LF = 15: LF_F = 15, LS_F = LF_F - 6 = 9.
Para D (sucessor é F): LF_D = LS_F = 9, LS_D = 9 - 4 = 5.
Para A e B (predecessores de D): LF_A = LS_D = 5, LS_A = 5 - 5 = 0. LF_B = LS_D = 5, LS_B = 5 - 2 = 3.
Para G (sem sucessor): LF_G = 15, LS_G = 13.
Para E (sucessor G): LF_E = LS_G = 13, LS_E = 13 - 6 = 7.
Para C (predecessor de E): LF_C = LS_E = 7, LS_C = 7 - 5 = 2.
Folgas (ex.: LS-ES): A: 0 (crítica); D: 0; F: 0. B tem folga 3, C tem folga 2, E folga 2, G folga 2. Portanto o caminho crítico inicial é A \to D \to F com duração total 5+4+6 = 15 meses.

Passo 3

Princípios para acelerar (crashing) um projeto, explicados de forma prática:
  • Só podemos reduzir (crash) uma atividade até sua duração mínima dada; a redução máxima por atividade é \text{duração atual} - \text{duração mínima}çãçãí.
  • A cada mês reduzido numa atividade paga-se o custo por mês dessa atividade.
  • Estratégia econômica: sempre reduzir primeiro atividades do caminho crítico (pois só reduzir nelas reduz o tempo total do projeto), escolhendo entre essas a(s) com menor custo por mês. Após cada redução é obrigatório recalcular o caminho crítico — pode mudar para outro conjunto de atividades.
  • Se houver empate de custo entre atividades críticas, considera-se reduzir a que afete mais caminhos ou pela regra de menor custo total depois de recomputar caminhos.
Dados de capacidade de redução (máximo de meses que cada atividade permite reduzir):
A: máximo 5-3 = 2 meses; custo por mês \$300.000,00.
B: máximo 2-1 = 1 mes; custo \$500.000,00 (não crítico inicialmente).
C: máximo 5-2 = 3 meses; custo \$100.000,00 (barato, branch C-E-G).
D: máximo 4-3 = 1 mes; custo \$200.000,00.
E: máximo 6-4 = 2 meses; custo \$300.000,00.
F: máximo 6-4 = 2 meses; custo \$400.000,00.
G: máximo 2-2 = 0 (não pode reduzir).
Agora aplico o processo para cada meta de duração: 14, 13 e 12 meses.

Passo 4

Necessitamos reduzir o projeto em 1 mês. O caminho crítico atual é A\to D\to F. As opções para reduzir 1 mês no caminho crítico e seus custos por mês:
  • reduzir A em 1 mês: custo \$300.000,00 (resta ainda 1 mês possível depois, pois máximo 2); resultaria em A=4.
  • reduzir D em 1 mês: custo \$200.000,00 (D pode ser reduzido apenas 1 mês, até 3); resultaria em D=3.
  • reduzir F em 1 mês: custo \$400.000,00.
Escolho a opção de menor custo: reduzir D em 1 mês por \$200.000,00. Isso é o comportamento padrão do método de crashing (reduzir atividade crítica com menor custo por tempo).
Recalculo a rede com D=3 (tudo o resto inalterado):
A: ES=0, EF=5. B: EF=2. D: ES_D=\max(5,2)=5, EF_D = 5+3 = 8. F: ES_F = 8, EF_F = 8+6 = 14. E: EF_E = 11, G: EF_G = 13. O término do projeto agora é \max(14,13) = 14. O caminho crítico agora é A \to D \to F (duração 5+3+6=14). Custo total da aceleração: \$200.000,00.
Rede PERT/COM para 14 meses (lista de atividades com durações atuais):
A: 5; B: 2; C: 5; D: 3; E: 6; F: 6; G: 2.
Caminho crítico: A(5) \to D(3) \to F(6) total 14 meses.

Passo 5

Partimos da situação anterior (já reduzimos D em 1, custo gasto \$200.000,00), e precisamos de mais 1 mês de redução para chegar a 13. Com as durações atuais: A=5, D=3, F=6, o caminho A\to D\to F soma 14. Outra rota C\to E\to G soma 13. Logo, para atingir 13 precisamos reduzir 1 mês do caminho atualmente crítico A\to D\to F. Opções e custos:
  • reduzir A em 1 mês: custo \$300.000,00 (possível, A ainda pode ir de 5 para 4).\
  • reduzir F em 1 mês: custo \$400.000,00.
A opção mais barata é reduzir A em 1 mês por \$300.000,00. Faço isso. Agora temos A=4, D=3, F=6. Recalculo caminhos:
  • A\to D\to F = 4+3+6 = 13.\
  • C\to E\to G = 5+6+2 = 13.
Agora existem dois caminhos críticos em paralelo: A\to D\to F e C\to E\to G, ambos com 13 meses. Custo adicional desta etapa: \$300.000,00. Custo total acumulado: \$200.000,00 + \$300.000,00 = \$500.000,00.
Rede PERT/COM para 13 meses (lista de durações):
A: 4; B: 2; C: 5; D: 3; E: 6; F: 6; G: 2.
Caminhos críticos: A(4)\to D(3)\to F(6) e C(5)\to E(6)\to G(2) ambos =13 meses.

Passo 6

Partimos da situação de 13 meses com durações atuais: A=4, D=3, F=6 (sendo A já reduzida uma vez), e C=5,E=6,G=2. Precisamos reduzir 1 mês adicional (do total de 3) para chegar a 12. Como já existem dois caminhos críticos (ambos com 13), para que o projeto fique com 12 meses é necessário que ambos os caminhos críticos passem a ter no máximo 12 meses. Ou seja, devo reduzir pelo menos 1 mês em cada um dos dois caminhos críticos, ou então reduzir mais de 1 mês no mesmo caminho e também reduzir o outro, mas o custo mínimo sai escolhendo as reduções mais baratas disponíveis.
Atividades críticas e suas possibilidades remanescentes:
  • No caminho A\to D\to F: A pode ainda reduzir 1 mês (já foi reduzida 1 de 2 possíveis; restam 1 mês) por \$300.000,00. D já está na duração mínima ( 3), não pode mais ser reduzido. F pode reduzir até 2 meses, custo \$400.000,00 por mês (mais caro).
  • No caminho C\to E\to G: a opção mais barata é reduzir C (custo \$100.000,00 por mês, capacidade de até 3 meses). E também pode ser reduzido por \$300.000,00 por mês, mas é mais caro que C. G não pode ser reduzida.
A estratégia mais econômica para trazer ambos os caminhos a 12 é:
  • reduzir A mais 1 mês (de 4 para 3), custo \$300.000,00. Isso faz A\to D\to F = 3+3+6 = 12.
  • reduzir C 1 mês (de 5 para 4), custo \$100.000,00. Isso faz C\to E\to G = 4+6+2 = 12.
Já havíamos gasto \$500.000,00 para chegar a 13. Os custos adicionais somam \$300.000,00 + \$100.000,00 = \$400.000,00. Logo o custo total acumulado para chegar a 12 meses é \$500.000,00 + \$400.000,00 = \$900.000,00.
Verificação de limites: após essas reduções temos A no seu mínimo 3 (antes 5), D no mínimo 3, C agora 4 (ainda acima do mínimo 2), F permanece 6 (poderia ser reduzido, mas é mais caro). Ambos os caminhos críticos ficam em 12. Projeto termina em \max(12,12) = 12.
Rede PERT/COM final para 12 meses (durações):
A: 3; B: 2; C: 4; D: 3; E: 6; F: 6; G: 2.
Caminhos críticos: A(3)\to D(3)\to F(6) = 12 e C(4)\to E(6)\to G(2) = 12.

Passo 7

Resumo das alterações realizadas e interpretação para cada meta:
  • Para reduzir de 15 para 14: reduzi D em 1 mês (de 4 para 3), custo total \$200.000,00. Rede e caminho crítico atualizados conforme Passo 4.\
  • Para reduzir de 15 para 13: além da redução anterior, reduzi A em 1 mês (de 5 para 4), custo adicional \$300.000,00; custo total acumulado \$500.000,00. Agora existem dois caminhos críticos com 13 meses (ver Passo 5).\
  • Para reduzir de 15 para 12: sobre o caso de 13 meses, reduzi A mais 1 mês (ficando em 3) e reduzi C 1 mês (ficando em 4). Custos adicionais \$300.000,00 e \$100.000,00 respectivamente; custo total acumulado \$900.000,00. Agora ambos os caminhos principais têm 12 meses (ver Passo 6).
Eu verifiquei sempre se cada redução respeitava a duração mínima. Em cada etapa recomputei o caminho crítico e escolhi as reduções de menor custo que efetivamente diminuem a duração total do projeto.

Resposta

14 meses, aumento total de aceleração do projeto = \$200.000,00
13 meses, aumento total de aceleração do projeto = \$500.000,00
12 meses, aumento total de aceleração do projeto = \$900.000,00

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