O gerente de uma sapataria observa que o preço
(em reais) de um par de sapatos de uma marca popular varia a uma taxa de
quando x centenas de centenas de pares são demandados (comprados), pelos consumidores. Quando o preço do par é
pares
são demandados pelos consumidores.
Qual é o preço para o qual a demanda é 500 pares? Qual é o preço acima do qual a demanda é zero?
Qual é o preço para o qual a demanda é 500 pares? Qual é o preço acima do qual a demanda é zero?
Passo 1
O enunciado dá a taxa de variação do preço
em função da demanda
, com
. Quando
(400 pares) temos
. Precisamos achar a função
integrando essa taxa e depois obter
(500 pares) e o valor de
(demanda zero).
Passo 2
Vamos integrar a equação diferencial. Fazendo
, temos
e
Passo 3
Substituindo de volta
, obtemos
Passo 4
Usando a condição
, temos
Passo 5
Logo
Passo 6
Para 500 pares basta pôr
:
Passo 7
Para demanda zero usamos
:
Resposta
Para demanda de 500 pares, o preço é aproximadamente R$66.44. O preço acima do qual a demanda é zero é R$115.00.