O Operador Gradiente (
). O gradiente de uma função escalar (um “campo”) nos dá um vetor que aponta na direção de maior crescimento dessa função. Seja um campo de temperatura em uma chapa dado por
.
a) Calcule o gradiente da temperatura,
. Lembre-se que
.
b) Qual é o vetor gradiente no ponto
?
a) Calcule o gradiente da temperatura,
b) Qual é o vetor gradiente no ponto
Passo 1
O enunciado nos dá um campo de temperatura
e pede:
a) o gradiente , sabendo que
;
b) o vetor gradiente no ponto . Para isso, usaremos derivadas parciais.
a) o gradiente
b) o vetor gradiente no ponto
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
.
Passo 3
Formar o vetor gradiente juntando as derivadas:
Passo 4
Avaliar em
:
Resposta
a)
b)
b)