Given
. Find
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função em partes
e pede a transformada de Laplace
. Vamos usar a definição da transformada e separar a integral em dois trechos.
Passo 2
Pela definição,
Passo 3
Primeiro, calculamos
por integração por partes, tomando
,
, então
,
. Logo
Passo 4
Logo
Passo 5
Em seguida, usamos o fato de que
então
Passo 6
Somando as duas partes da transformada, temos