Seja
. Calcule
.
a) 0
b)
c)
d)
e)
.
a) 0
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos resumir o que foi pedido. Temos a função
e precisamos calcular o resíduo dessa função no ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de análise complexa, especificamente sobre resíduos de funções racionais. Vamos precisar identificar o tipo de singularidade em
e aplicar a fórmula apropriada para calcular o resíduo.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador da função
:
Então, podemos reescrever
como:
Passo 3
Observamos que no ponto
, o denominador se anula e o numerador é finito, o que indica que
é um pólo da função. Para calcular o resíduo em um pólo simples (onde o denominador tem um fator
de potência 1), usamos a seguinte fórmula:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Simplificando a expressão, percebemos que os termos
se cancelam:
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
A resposta correta é a opção c)
.