Given that
for carbon dioxide, calculate the value of its isothermal Joule-Thomson coefficient. Calculate the energy that must be supplied as heat to maintain constant temperature when
flows through a throttle in an isothermal Joule-Thomson experiment and the pressure drop is 55 atm .
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos e o que precisamos fazer.
Enunciado em miúdos:
Enunciado em miúdos:
- Foi dada a coeficiente de Joule–Thomson (aquela que diz como muda a temperatura quando você expande o gás sem trocar calor) μ = 1,11 K/atm para CO₂.
- Precisamos achar o “coeficiente isotermo de Joule–Thomson”, que é
. - Depois, calcular quanta energia de calor (q) a gente tem que fornecer para manter a temperatura constante quando 12,0 mol de CO₂ sofrem uma queda de pressão de ΔP = 55 atm.
Conteúdo: termodinâmica – entalpia, capacidade térmica, relações de Maxwell e coeficiente de Joule–Thomson.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- A relação geral de entalpia:
- A ligação entre o μJT (dT/dP|_H) e
: - Valor aproximado de
(entalpia molar a pressão constante) do CO₂: cerca de 37 J mol⁻¹ K⁻¹.
A partir do passo 2 a gente faz a conta de fato.
Passo 2
Vamos expressar
em função de μ e
.
Partindo de
Partindo de
e sabendo que
, rearranjamos
Então o nosso “coeficiente isotermo” é
Passo 3
Agora plugamos valores. Vamos trabalhar em base molar primeiro:
- μ = 1,11 K/atm
-
Logo
Passo 4
Falta a energia de calor que a gente tem que fornecer, q, para 12,0 mol e ΔP = 55 atm.
Em um processo isotermo controlado, a entalpia muda
Em um processo isotermo controlado, a entalpia muda
Como
é negativo e ΔP é negativo (queda de pressão), a entalpia final sobe (logo, temos que fornecer calor). Em módulo:
Calculando:
Resposta
Coeficiente isotermo de Joule–Thomson:
Energia de calor a ser fornecida para 12,0 mol e ΔP = 55 atm: