Given that mu=1.11 K atm^-1 for carbon dioxide, calculate the value of its isothermal Joule-Thomson coefficient. Calculate the energy that must be supplied as heat to maintain constant temperature when 12.0 mol CO2 flows through a throttle in an isothermal Joule-Thomson experiment and the pressure drop is 55 atm .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos e o que precisamos fazer.
Enunciado em miúdos:
  • Foi dada a ​coeficiente de Joule–Thomson (aquela que diz como muda a temperatura quando você expande o gás sem trocar calor) μ = 1,11 K/atm para CO₂.
  • Precisamos achar o “coeficiente isoter­mo de Joule–Thomson”, que é dH = CP,dT + l(partial Hpartial Pr)T dP.
  • Depois, calcular quanta energia de calor (q) a gente tem que fornecer para manter a temperatura constante quando 12,0 mol de CO₂ sofrem uma queda de pressão de ΔP = 55 atm.
Conteúdo: termodinâmica – entalpia, capacidade térmica, relações de Maxwell e coeficiente de Joule–Thomson.
O que vamos usar:
  1. A relação geral de entalpia: mu = l(partial Tpartial Pr)H = - l(partial Hpartial Pr)TCP
  2. A ligação entre o μJT (dT/dP|_H) e :
  3. Valor aproximado de (entalpia molar a pressão constante) do CO₂: cerca de 37 J mol⁻¹ K⁻¹.
A partir do passo 2 a gente faz a conta de fato.

Passo 2

Vamos expressar 0 = dH (processo isenthaĺpico) = CP,dT + l(tfracpartial Hpartial Pr)T dP em função de μ e CP,mu + l(tfracpartial Hpartial Pr)T = 0 Longrightarrow l(tfracpartial Hpartial Pr)T = -,mu,CP .
Partindo de
boxed,l(tfracpartial Hpartial Pr)T = -,mu,CP,
e sabendo que , rearranjamos
Então o nosso “coeficiente isoter­mo” é

Passo 3

Agora plugamos valores. Vamos trabalhar em base molar primeiro:
  • μ = 1,11 K/atm
  • l(tfracpartial Hpartial Pr)T,m = -,1,11;Katm;times;37;Jmol,K = -,41,07;Jmol,atm approx -,41,1;Jmol,atm
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Passo 4

Falta a energia de calor que a gente tem que fornecer, q, para 12,0 mol e ΔP = 55 atm.
Em um processo isoter­mo controlado, a entalpia muda
De
Como q = De é negativo e ΔP é negativo (queda de pressão), a entalpia final sobe (logo, temos que fornecer calor). Em módulo:
q = 12,0 times 41,1 times 55 approx 27186;J approx 27,2;kJ
Calculando:

Resposta

Coeficiente isoter­mo de Joule–Thomson:
Energia de calor a ser fornecida para 12,0 mol e ΔP = 55 atm:

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