Given A=e^5 x ax+2 cos y ay+2 sin z az, find nabla cdot A at the origin.

Passo 1

O enunciado nos dá o campo vetorial
A = e^5x,ax + 2cos y,ay + 2sin z,az
e pede a divergência nabla!cdot!A em (x,y,z)=(0,0,0). O conteúdo é cálculo de divergência em coordenadas cartesianas, usando
nabla!cdot!A = partial Axpartial x + partial Aypartial y + partial Azpartial z

Passo 2

Aplicando essa definição ao nosso campo, escrevemos
nabla!cdot!A = partialpartial xl(e^5xr) + partialpartial yl(2cos yr) + partialpartial zl(2sin zr)

Passo 3

Calculamos cada derivada:
partialpartial xl(e^5xr) =5,e^5x, partialpartial yl(2cos yr) =-2,sin y, partialpartial zl(2sin zr) =2,cos z
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nabla!cdot!A =5,e^5x-2,sin y+2,cos z

Passo 4

Agora avaliamos em (0,0,0):
nabla!cdot!Al|(0,0,0) =5,e^0-2,sin0+2,cos0 =5cdot1-0+2cdot1 =7

Resposta

7

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