Given
A=x^2 ax+y z ay+x y az, find nabla cdot A.
nabla cdot A=partialpartial x(x^2)+partialpartial y(y z)+partialpartial z(x y)=2 x+z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a divergência de
A = x^2,ax ;+; y,z,ay ;+; x,y,az
O conteúdo necessário é a definição de divergência em coordenadas cartesianas, que diz
nablacdotA = partial Axpartial x + partial Aypartial y + partial Azpartial z

Passo 2

Calculamos a parcial de Ax = x^2 em relação a x:
partialpartial xl(x^2r) = 2x

Passo 3

Calculamos a parcial de Ay = y,z em relação a y:
partialpartial yl(y,zr) = z,
pois z é tratado como constante.

Passo 4

Calculamos a parcial de Az = x,y em relação a z:
partialpartial zl(x,yr) = 0,
já que x e y são constantes em relação a z.

Passo 5

Somando as três contribuições:
nablacdotA = 2x + z + 0 = 2x + z

Resposta

nablacdotA = 2x + z

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