Given A=(3 x+y^2) ax+(x-y^2) ay, find nabla cdot A.

Passo 1

O enunciado nos dá o campo vetorial A=(3x+y^2),ax + (x-y^2),ay e pede para calcular o divergente nablacdotA. Vamos usar a definição em coordenadas cartesianas:
nablacdotA =partial Axpartial x+partial Aypartial y

Passo 2

Calculamos a derivada parcial de Ax=3x+y^2 em relação a x:
partialpartial x(3x+y^2)=3

Passo 3

Calculamos a derivada parcial de Ay=x-y^2 em relação a y:
partialpartial y(x-y^2)=-2y
Somando as duas contribuições, obtemos
nablacdotA=3-2y

Resposta

nablacdotA=3-2y.

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